4. Z – преобразования. Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов

4. Z – преобразования

Изображение по Лапласу дискретных сигналов X(p) является функцией трансцендентной, что значительно затрудняет частотный анализ дискретных сигналов. Переменную p, находящуюся в показателе экспоненты, заменяют:

X(p) заменяется на рациональную функцию, что упрощает частотный анализ.

X(Z) – Z-изображение дискретного сигнала x(nT).

Если в формулах Лапласа сделать замену:

В результате получаем формулы Z-преобразования:

– прямое Z-преобразование.

– обратное Z-преобразование.

Рассмотрим особенности перехода от плоскости комплексного переменного p=σ+jω к плоскости комплексного переменного Z=x+jy.

, пусть σ=0, т.е. p=jω тогда:

где

Если ω=0, то Z=1.

Если ω=0.5ωg, то .

Если ω=ωg, то .

При увеличении переменной ω, переменная Z осуществляет многократное перемещение по единичной окружности.

По изображению X(Z) можно получить спектр дискретного сигнала, для этого вместо Z надо подставить:

Точкам в левой полуплоскости комплексного переменного p соответствуют значения переменной внутри единичного круга на плоскости Z.

Пример 1:

Определить Z-изображение сигнала.


Пример 2:

Определить спектр сигнала (пример 1).

ω

0

0.5ωg

ωg

0

π

sinωT

0

0

0

cosωT

+1

-1

+1

a+b

a-b

a+b

φ(ω)

0

0

0

 

Цифровая обработка сигналов







© Банк лекций Siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки. Карта сайта
E-mail: formyneeds@yandex.ru