Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->

5. Основные свойства Z-преобразования. Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов

5. Основные свойства Z-преобразования

1. Линейность:

Если , то .

2. Запаздывание:

Если

3. Свертка:

Если

4. Умножение:

Если , то

V, Z – переменные на плоскости Z.

5. Равенство Парсеваля (теорема энергии):

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ).

Если сигнал x(nT) ограничен одновременно по времени некоторым значением tи, и по частоте fв, то он характеризуется конечным числом отсчетов N как во времени, так и в частотных областях.

Во временной области ;

В частотной области – это интервал между смежными отсчетами спектра.

ωg – тактовая частота

Отсчеты сигнала x(nT) являются коэффициентами Фурье периодической последовательности X(jω) с периодом ωg. Это следует из формулы прямого преобразования Фурье для дискретных сигналов.

Отсчеты в частотной области (X0,X1,…) тоже являются коэффициентами Фурье периодической последовательности x(t) с периодом tи.

Отсчеты во временной и частотной области связаны между собой формулами ДПФ. Формулы ДПФ следуют из формул для дискретных сигналов.

В этих формулах перейдем к дискретной переменной kω1 от непрерывной переменной ω.

В результате такого перехода исходная пара преобразований принимает вид:

В результате формула принимает вид:

прямое и обратное ДПФ

Пример:

, где a и b положительные вещественные числа a>b.

Определить отсчеты спектра

В качестве проверки по частотным отсчетам найдем временные.

Цифровая обработка сигналов





Добавить страницу в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru