Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->
Обязательно посмотрите энциклопедию:

Радиоэлектроника, Схемы радиолюбителям


13. Расчет сигнала на выходе цепи применением свертки. Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов

13. Расчет сигнала на выходе цепи применением свертки

Линейная свертка.

Спектр сигнала на выходе цепи равен произведению входного сигнала на передаточную функцию, т.е.

Y(jω) = X(jω) · H(jω)

В равной мере это относится и к Z–изображениям:

Y(Z) = X(Z) · H(Z)

Но произведению Z–изображений соответствует свертка сигнала:

– формула линейной свертки.

Пример: h(nT) = {1.0; 0.5}

Определить y(nT), если x(nT) = {0.8; 1.0}. Верхний предел можно взять n.

n=0; y(0T) = x(0T)·h(0T) = 0.8·1.0 = 0.8

n=1; y(1T) = x(0T) ·h(1T) + x(1T) ·h(0T) = 0.8·0.5 + 1.0·1.0 = 1.4

n=2; y(2T) = x(0T) ·h(2T) + x(1T) ·h(1T) + x(2T) ·h(0T) =

= 0.8·0 + 1·0.5 + 0·1 = 0.5

Ответ: y(nT) = {0.8; 1.4; 0.5}

Круговая свертка.

Спектр периодического сигнала является дискретным, поэтому спектр на выходе периодического сигнала определяется произведением дискретных спектров.

Y(jkω1) = X(jkω1) · H(jkω1)

Это выражение имеет смысл лишь в том случае, когда периоды всех сигналов (y(nT), x(nT), h(nT)) одинаковы и следовательно число частотных отсчетов будет одинаковым для всех сигналов.

Если периоды сигналов будут разными, то все периоды выравниваются по максимальному периоду, а недостающие отсчеты заменяются нулями.

NT– число отсчетов в периоде, где больше период сигнала.

Произведению дискретных спектров соответствует свертка периодических сигналов на интервале равным одному периоду.

– формула круговой свертки.

Сигнал на выходе цепи имеет наибольшее количество отсчетов по сравнению с x(nT) и h(nT), т.е.

если N1 – число отсчетов x(nT)

N2 – число отсчетов h(nT),

то N = N1 + N2 – 1 – число отсчетов y(nT).

Пример: Исходные данные из предыдущего примера.

x(nT) = {0.8; 1.0} h(nT) = {1.0; 0.5}

N1 = 2 ; N2 = 2 ; N = 2 +2 – 1 = 3

X(nT) = {0.8; 1.0; 0} h(nT) = {1.0; 0.5; 0}

n = 0; y(0T) = x(0T)·h(0T) + x(1T) ·h(-1T) + x(2T) ·h(-2T) =

= 0.8·1 + 1·0 + 0·0.5 = 0.8

n = 1; y(1T) = x(0T)·h(1T) + x(1T) ·h(0T) + x(2T) ·h(-T) =

= 0.8·0.5 + 1·1 + 0·0 = 1.4

n = 2; y(2T) = x(0T)·h(2T) + x(1T) ·h(1T) + x(2T) ·h(0T) =

= 0.8·0 + 1·0.5 + 0·1 = 0.5

y(nT) = {0.8; 1.4; 0.5}


 

Цифровая обработка сигналов






© 2009-2018 Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки. Карта сайта

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru