Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->

16. Расчет энергии сигнала дискретной цепи. Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов

16. Расчет энергии сигнала дискретной цепи

Расчет корреляционной функции на выходе цепи:

корреляционная функция выходного сигнала – Sy(nT), Sx(nT) и Sh(nT).

Где – условное обозначение свертки.

Докажем справедливость этой формулы:

т.к. система линейная и математические операции линейные, то сигнал можно сочетать различными способами

Согласно полученному выражению энергию полученного сигнала можно получить без расчета выходного сигнала.

n = 0

Рассмотрим важный частный случай: пусть x(nT) – случайный сигнал с нулевым средним. Для такого сигнала:

Sx(nT) = Sx(0T) = Wx = σx2 – дисперсия сигнала x(nT)

Тогда

– формула расчета выходного сигнала (применяется для расчета шумов квантования в цифровых фильтрах).

Пример: определить энергию сигнала на выходе цепи с импульсной характеристикой.

h(nT) = {1.0; 0.5} и x(nT) = {0.5; 0.5}

a)     расчет энергии Wy во временной области.

Определяем y(nT) с помощью круговой свертки.

N1 = 2; N2 = 2; N = N1 + N2 –1 = 3

h(nT) = {1; 0.5; 0} x(nT) = {0.5; 0.5; 0}

n = 0 y(0T) = x(0T)·h(0T) + x(1T) ·h(-1T) + x(2T) ·h(-2T) =

= 0.5·1 + 0.5·0 + 0·0 = 0.5

n = 1 y(1T) = x(0T) ·h(1T) + x(1T) ·h(0T) + x(2T) ·h(-1T) = 0.75

n = 2 y(2T) = x(0T) ·h(2T) + x(1T) ·h(1T) + x(2T) ·h(0T) = 0.25

b)    расчет энергии Wy в частотной области.

С помощью равенства Парсеваля определяем частотные отсчеты выходного сигнала по формуле прямого ДПФ.

m = 0 Y(j0ω1) = y(0T) + y(1T) + y(2T) = 1.5

m = 1 Y(j1ω1) = y(0T)ej 0 + y(1T)e–j 120 + y(2T)e–j 240 = –j0.435

m = 2 Y(j2ω1) = y(0T)ej 0 + y(1T)e–j 240 + y(2T)e–j 480 = j0.435

Y(j0ω1) = {1.5; –j0.435; j0.435}

с) расчет энергии сигнала Wy по корреляционным функциям Sx(nT) и Sh(nT).

x(nT) = {0.5; 0.5}; h(nT) = {1.0; 0.5}

N1 = 2; N2 = 2; N = N2 + N1 – 1 = 3

x(nT) = {0.5; 0.5; 0}

n = 0; Sx(0T) = x(0T)·x(0T) + x(1T) ·x(1T) + x(2T) ·x(2T) =

= 0.5·0.5 + 0.5·0.5 + 0·0 = 0.5

n = 1; Sx(1T) = x(0T)·x(1T) + x(1T) ·x(2T) + x(2T) ·x(3T) = 0.25

n = 2; Sx(2T) = x(0T)·x(2T) + x(1T) ·x(3T) + x(2T) ·x(4T) = 0.25

Sx(nT) = {0.5; 0.25; 0.25}

Sh(nT) = {1.25; 0.5; 0.5}

N1 = 3; N2 = 3; N = N1 + N2 – 1 = 5

Периоды корреляционных функций, участвующих в свертке, нужно увеличить таким образом, чтобы четный характер корреляционной функции сохранился.

Исходная периодическая последовательность для Sx(nT) (период =3)

Последовательность после увеличения периода (период = 5):

В результате выравнивания периода получаем:

Sx(nT) = {0.5; 0.25; 0; 0; 0.25}

Sh(nT) = {1.25; 0.5; 0; 0; 0.5}

n = 0; Sy(0T) = Wy = Sx(0T)·Sh(0T) + Sx(1T)·Sh(-1T) + Sx(2T)·Sh(-2T) +

+ Sx(3T)·Sh(-3T) + Sx(4T)·Sh(-4T) = 0.5·1.25 + 0.25·0.5 + 0·0 + 0·0 + 0.25·0.5 =

= 0.625 + 0.125 + 0.125 = 0.875

Wy = 0.875

Цифровая обработка сигналов





Добавить страницу в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru