Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->

2. Связь спектров дискретных и непрерывных сигналов. Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов

2. Связь спектров дискретных и непрерывных сигналов

Пусть – спектр дискретного сигнала x(nТ);

(jω) – спектр исходного аналогового сигнала x(t).

Для установления связи между спектрами воспользуемся прямым преобразованием Фурье:

Раскладываем в ряд Фурье:

Fl– амплитуда гармоник.

Определим Fl используя формулу связи между спектрами периодических и непериодических сигналов.

В силу линейности операции в этом выражении знаки и можно поменять местами.

Воспользуемся теоремой смещения (теорема о спектрах).

Если , то:

Формула связи спектров дискретного и аналогового сигналов имеет вид:

Вывод: спектр дискретного сигнала равен сумме равно-смещенных спектров аналогового сигнала, сдвинутых на величину кратных .

Полученный результат продемонстрируем на графиках.


Если , то спектр дискретного и аналогового сигналов совпадает (X(jω) и Xa(jω) совпадают) на интервале [-0.5ωg;0.5ωg]. В результате x(t) аналоговый сигнал можно восстановить применением ФНЧ с частотой среза ωс=0.5ωg.

Если ωв>0.5ωg, то смежные спектры перекрываются и возникают ошибки наложения, погрешности (не устранимые), поэтому восстановить такой сигнал можно только с искажением (искажения могут оказаться значительными).

Цифровая обработка сигналов





Добавить страницу в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru