2. Первичные сигналы

2.1. Общие характеристики сигналов

Каналы систем многоканальной связи предназначены для передачи различных сигналов:

  • цифровых, соответствующих телеграфным сообщениям и сигналам передачи данных;
  • аналоговых, то есть речевых (телефонная связь и звуковое вещание);
  • сигналов, формируемых при передаче неподвижных и подвижных изображений (факсимильная связь, телевидение, видеотелефон);
  • телесигнализации и телемеханики;
  • различных систем оповещения, ip-телефония, интернет и так далее.

Первичные сигналы, соответствующие сообщениям различной природы, представляют собой случайные процессы. Поэтому напомним некоторые понятия и определения из теории случайных процессов и теории информации, которые будут использованы в дальнейшем.

Случайным процессом называется функция аргумента t, значения которой являются случайными величинами. Случайные процессы характеризуются n - мерными функциями распределения вероятностей, причем тем полнее, чем больше n. Однако многомерные функции распределения вероятностей практически могут быть поучены лишь в результате чрезвычайно сложной и трудоемкой обработки очень большого количества реализаций случайного процесса. Использование многомерных функций распределения для расчетов связано также с необходимостью выполнения сложных и громоздких выкладок. Вместе с тем ряд практически важных задач можно решить, зная более простые, хотя и менее полные, характеристики случайного процесса - числовые характеристики или средние значения (математические ожидания).

Среднее значение M[c(t)]=c(t) случайного процесса определяется выражением

(2.1)

где (x,t) - одномерная плотность вероятности, а черта над функцией означает усреднение по множеству.

Средняя мощность случайного процесса:

(2.2)

Среднеквадратическое значение случайного процесса:

(2.3)

Дисперсия случайного процесса, являющаяся мерой разброса его значений около среднего, определяется формулой

(2.4)

Связь между значениями случайного процесса в различные моменты времени описывается корреляционной функцией:

(2.5)

где (x1,x2,t1,t2) - двумерная плотность вероятности случайного процесса.

Большое значение в теории сигналов имеют стационарные (в широком смысле) эргодические случайные процессы. Стационарными называются случайные процессы, для которых одномерная функция распределения не зависит от времени (x,t)= (x), а двумерная плотность вероятности зависит только от разности |t2 - t1|=: ( x1,x2,t1,t2 )= ( x1,x2,)

Свойство эргодичности состоит в том, что средние по множеству с вероятностью "единица" равны средним по времени, взятым для любой реализации. Обозначая усреднение по времени, взятым для любой реализации. Обозначая усреднение по времени волнистой линией сверху, свойство эргодичности можно записать в виде

(2.6)

(2.7)

(2.8)

Из выражений (2.7) и (2.8) видно, что при = 0, B(0) = 2. По физическому смыслу с - постоянная составляющая процесса, B(0) = 2 - его полная мощность. Если с = 0, то, как следует из (2.4), дисперсия равна 2, то есть мощности процесса.

Мощность, заключенную в конечной полосе частот между 1 и 2, определяют интегрированием функции G() в соответствующих пределах:

(2.9)

Мгновенная мощность сигналов связи может принимать различные значения в широких пределах. Чтобы охарактеризовать эти пределы, вводят понятия динамического диапазона и пик-фактора сигналов. Динамический диапазон сигнала в децибелах определяется выражением

(2.10)

где Рмакс - максимальное, а Рмин - минимальное значение мгновенной мощности.

Пик-фактором сигнала Q называется отношение его максимальной мощности к средней. В логарифмических единицах

(2.11)

В некоторых случаях динамический диапазон и пик-фактор определяются не в логарифмических, а в абсолютных единицах (в "разах").

Важным параметром сигнала является также количество информации I, переносимой им в единицу времени (бит/с). Рассмотрим сначала цифровые сигналы, которые представляют собой последовательности импульсов с детерминированным тактовым интервалом, амплитуды которых могут принимать некоторое конечное количество разрешенных значений (уровней). Введем следующие обозначения: l - количество разрешенных уровней; Тт- период импульсной последовательности (тактовый интервал); Fт = 1/Тт - тактовая частота, численно равная скорости передачи, то есть количеству импульсов в секунду; рi - вероятность появления сигнала с i - м уровнем. Предположим, что импульсы с различными уровнями статистически независимы. В этом случае

(2.12)

где Iц - количество информации, содержащейся в цифровом сигнале. Если импульсы различных уровней равновероятны, то есть если Рi = 1/l, то

I ц = Fт log2 l , (2.13)

Формула (2.13) дает оценку сверху информационной содержательности цифрового сигнала.

Перейдем теперь к аналоговым сигналам. Не нарушая заданного качества связи, аналоговый сигнал можно заменить цифровым сигналом - последовательностью импульсов, следующих друг за другом с частотой дискретизации Fд = 2Fс и количеством разрешенных уровней lc, зависящим от отношения средней мощности сигнала Рс.ср к мощности помехи Р. В курсе теории передачи сигналов доказывается, что

Подставляя это выражение в формулу (2.13) вместо l, найдем

(2.14)

Формула (2.14) дает оценку сверху количеству информации, содержащейся в аналоговом сигнале.

2.2. Логарифмические единицы

Для упрощения электрических расчетов и удобства эксплуатации систем передачи мощность, напряжение и ток оценивается не абсолютными их значениями, а относительными и измеряются не в ваттах, вольтах и амперах, а в единицах уровня передачи - децибелах (дБ).

Уровнем передачи называется логарифмическое отношение мощности, напряжения и тока в измеряемой точке цепи к мощности, напряжению и току, которые приняты за исходные:

(2.15)

(2.16)

(2.17)

где Р, U, I - величины мощности, напряжения или тока в рассматриваемой точке; Р0,U0,I0 - величины, принятые за исходные при определении уровней передачи.

Уровни передачи могут быть положительными, отрицательными и нулевыми, так как логарифм числа больше единицы - положительный, меньше единицы - отрицательный, единицы - равен нулю. В зависимости от значений мощности, напряжения и тока, которые приняты за исходные, различают абсолютный, относительный и измерительный уровни передачи.

Абсолютным называется такой уровень передачи, когда за исходные величины приняты Р0=1 мВт, U0=0,775 В и I0=1,29 мА.

Относительным называется уровень, когда мощность, напряжение и ток в какой - либо произвольной точке цепи, относительно которой определяется уровень. Обычно точкой сравнения выбирается начало цепи.

Измерительным называется абсолютный уровень в рассматриваемой точке системы (канала), если в начале этой системы (на входе канала) включен нормальный генератор. Нормальным называется генератор с ЭДС, равной 1550 мВ, и внутренним активным сопротивлением, равным 600 Ом. Частота тока нормального генератора может быть любой, однако, на практике, если нет специальной оговорки, частоту считают равной 800 Гц. Если входное сопротивление канала активно и равно 600 Ом, то при подключении нормального генератора на входе канала оказывается абсолютный нулевой уровень мощности, тока и напряжения.

В общем случае численные значения уровней передачи по мощности, напряжению и току не совпадают. Однако между ними легко установить взаимозависимость, если известны сопротивления Zx и Zo, на которых выделяются мощности Px и Po. Действительно, pм = 10 lg (Px/Po) = 10 lg (U2x/|Zx|) (|Zo|/U2o) = 20 lg (Ux/Uo) - 10 lg (|Zx| / |Zo|), откуда

(2.18)

Аналогично получим

(2.19)

От логарифмических единиц (уровней в децибелах) легко перейти к абсолютным (мощности, напряжению, току) по очевидным формулам:

(2.10)

Уровни передачи измеряются специальным прибором - указателем уровня УУ, который является обычным электронным вольтметром со шкалой, отградуированной в децибелах. Указателем уровня измеряются затухание сигналов, вносимых различными узлами или линией, усиление усилителей, помехи и другие электрические характеристики каналов связи.

Для определения затухания сигнала, вносимого узлом, линией, или усиления усилителя необходимо измерить уровни передачи на их входе и выходе. Разность уровней определяет затухание в цепи

А = рвх - р вых (2.21)

или усиление усилителя

S = pвых - р вх (2.22)

Эти величины можно определить также расчетным путем, если известны мощности, напряжения или токи на входе и выходе устройства.

При передаче сигналов по каналам связи имеют место потери энергии в пассивных четырехполюсниках или ее увеличение в активных четырехполюсниках. Чтобы охарактеризовать изменение энергии сигнала в различных четырехполюсниках, образующих каналы связи, вводится понятие рабочего затухания и рабочего усиления. Рабочее затухание измеряется в децибелах и определяется по формуле

(2.23)

где Рг - кажущаяся мощность, которую отдал бы источник сигнала согласованной с ним нагрузке, Р2 - кажущаяся мощность, выделяющаяся в нагрузке четырехполюсника в реальных условиях включения. При таком определении учитывается возможная несогласованность на входе и выходе четырехполюсника. Рабочее усиление определяется выражением

(2.24)

здесь величины Рг и Р2 имеют тот же смысл, что в формуле (2.23).

При проектировании и эксплуатации систем связи необходимо знать величины уровней сигнала в различных точках тракта передачи. Чтобы охарактеризовать изменения энергии сигнала при его передаче, пользуются диаграммой уровней - графиком, показывающим распределение измерительных уровней вдоль тракта передачи.

Рисунок 2.1. Диаграмма уровней.

Рисунок 2.1. Диаграмма уровней.

В качестве примера на рисунке 2.1 оказана диаграмма уровней канала передачи, состоящего из усилителя передачи Успер, трех участков линии связи l1, l2 и l3, двух промежуточных усилителей Ус1 и Ус2 и усилителя приема Успр. На диаграмме отмечены характерные точки тракта: точка 1 - вход; точка 2 - выход канала; точки 3 - выходы оконечного усилителя передающей станции и промежуточных усилителей; точки 4 - входы промежуточных и оконечно - приемного усилителей. Уровни в точках 3 определяются усилением усилителей; уровни в точках 4 зависят от затуханий участков линии. Минимально допустимый уровень в точках 4 определяется требуемым превышением сигнала над помехой (защищенностью):

(2.25)

где Рс и Рп - мощности сигнала и помехи, а рс и рп - соответствующие уровни.

Соотношение между уровнями на входе и выходе канала определяется его остаточным затуханием, которое представляет собой рабочее затухание, определенное в условиях замыкания входа и выхода канала на активные сопротивления нагрузки, соответствующие номинальным значениям входного и выходного сопротивлений канала. Остаточное затухание равно разности между суммой всех рабочих затуханий, имеющихся в канале, и суммой всех рабочих усилений:

(2.26)

2.3. Телефонные (речевые) сигналы

Звуки речи образуются в результате прохождения воздушного потока из легких через голосовые связки и полости рта и носа. Частота импульсов основного тона речи лежит в пределах от 50 - 80 Гц (очень низкий голос - бас) до200 - 250 Гц (женские и детские голоса). Импульсы основного тона содержат большое количество гармоник (до 40), причем амплитуды гармоник убывают с увеличением частоты со скоростью приблизительно 12 дБ на октаву. При разговоре частота основного тона меняется в значительных пределах, особенно при переходах от гласных звуков к согласным и наоборот.

Высокое качество передачи телефонного сигнала характеризуется уровнем громкости, разборчивостью, естественным звучанием голоса, низким уровнем помех. Эти факторы определяют требования к физическим характеристикам речевого сигнала и телефонного канала.

Основными параметрами телефонного сигнала являются:

  • мощность телефонного (речевого) сигнала Pтлф. Согласно данным МСЭ-Т средняя мощность телефонного сигнала в точке с нулевым измерительным уровнем на интервале активности составляет 88 мкВт. С учетом коэффициента активности =0,25 средняя мощность телефонного сигнала Pср равна 22 мкВт. Кроме речевых сигналов в канал связи могут поступать сигналы управления - набора номера, вызова и так далее. С учетом этих сигналов среднюю мощность телефонного сигнала принимают равной 32 мкВт, то есть средний уровень телефонного сигнала составляет pср = 10 lg (32 мкВт/1мВт) = - 15 дБ м0;
  • коэффициент активности телефонного сообщения (, то есть отношение времени, в течение которого мощность сигнала на выходе канала превышает заданное пороговое значение, к общему времени занятия канала для разговора. При разговоре каждый из собеседников говорит приблизительно 50% времени. Кроме того, отдельные слова, фразы отделяются паузами. Поэтому коэффициент активности составляет 0,25..0,35.
  • динамический диапазон речевого сигнала определяется выраженным в децибелах отношением максимальной и минимальной мощности сигнала (формула 2.10). Динамический диапазон телефонного сигнала составляет DС=35...40 дБ;
  • пик-фактор сигнала (формула 2.11), который составляет 14 дБ. При этом максимальная мощность, вероятность превышения которой исчезающе мала, равна 2220 мкВт (+3,5 дБм0);
  • энергетический спектр речевого сигнала, представленный на рисунке 2.2 - область частот, в которой сосредоточена основная энергия сигнала. Здесь (=10lg (П2(f)/П20)(f, где П2(f)- спектральная плотность среднего квадрата звукового давления; П0 - порог слышимости (минимальное звуковое давление, которое начинает ощущаться человеком с нормальным слухом на частотах 600..800 Гц); (f = 1 Гц. Из рисунка 2.2 следует, что речь представляет собой широкополосный процесс, частотный спектр которого простирается от 50..100 Гц до 8000..10000 Гц. Установлено, однако, что качество речи получается вполне удовлетворительным при ограничении спектра частотами 300..3400 Гц. Эти частоты приняты МСЭ-Т в качестве границ эффективного спектра речи. При указанной полосе частот слоговая разборчивость составляет около 90%, разборчивость фраз - более 99% и сохраняется удовлетворительная натуральность звучания.

Рисунок 2.2. Энергетический спектр речевого сигнала:

Рисунок 2.2. Энергетический спектр речевого сигнала:

-- - русская речь;

- - - английская речь.

  • оценка сверху количества информации, содержащейся в речевом сигнале Iр .

(2.27)

Здесь (F=3100 Гц - эффективная ширина спектра речи; Рр.ср=88мкВт - средняя мощность речевого сигнала на активных интервалах; (=0,25 - коэффициент активности; Рш=178000 пВт - допустимая невзвешенная мощность шумов. Подставляя эти величины в формулу (2.27), получаем Iр "8000 бит/с.

2.4. Сигналы звукового вещания

Источниками звука при передаче программ вещания обычно являются музыкальные инструменты или голос человека.Динамический диапазон сигналов вещательной передачи следующий: речь диктора 25..35 дБ, художественное чтение 40..50 дБ, вокальные и инструментальные ансамбли 45..55 дБ, симфонический оркестр до 65 дБ. При определении динамического диапазона максимальным считается уровень, вероятность превышения которого равна 2%, а минимальным - 98%.

Средняя мощность сигнала вещания существенно зависит от интервала усреднения. В точке с нулевым измерительным уровнем средняя мощность составляет 923 мкВт при усреднении за час, 2230 мкВт - за минуту и 4500 мкВт - за секунду. Максимальная мощность сигнала вещания в точке с нулевым измерительным уровнем составляет 8000 мкВт.

Частотный спектр сигнала вещания расположен в полосе частот 15..20000 Гц. При передаче как телефонного сигнала, так и сигналов вещания полоса частот ограничивается. Для достаточно высокого качества (каналы вещания первого класса) эффективная полоса частот должна составлять 0,05..10 кГц с амплитудно-частотными искажениями не более 4,3 дБ на краях по отношению к остаточному затуханию на частоте 0,05 кГц и 8 мс на частоте 10 кГц по отношению к минимальной величине времени распространения, для безукоризненного воспроизведения программ вещания (каналы высшего класса) 0,03...15 кГц.

Подставляя в формулу (2.12) (F=10000 Гц, Рср=923 мкВт и Рп=4000пВт, получим оценку сверху количества информации, содержащейся в сигнале вещания: Iвещ=180000бит/с.

2.5. Факсимильный сигнал

Факсимильной связью называется передача неподвижных изображений (рисунков, чертежей, фотографий, текстов, газетных полос и та далее) по каналам электрической связи. Факсимильный сигнал формируется методом построчный развертки. Частотный спектр первичного факсимильного сигнала определяется характером передаваемого изображения, скоростью развертки и размерами сканирующего пятна. Для параметров факсимильных аппаратов, рекомендованных МСЭ-Т, верхняя частота сигнала может составлять 732, 1100 и 1465 Гц. Динамический диапазон сигнала составляет около 25 дБ, пик-фактор равен 4,5 дБ при 16 градациях яркости (l = 16).

На рисунке 2.3 показан один из возможных способов технической реализации электрооптического анализа и синтеза изображений.

Бланк с передаваемым изображением накладывается на барабан Б передающего факсимильного аппарата. На поверхность изображения проектируется яркое пятно, перемещающее вдоль оси барабана. При вращении барабана на светлое пятно по винтовой линии обегает его поверхность, осуществляя развертку изображения. Отраженный световой поток воздействует на фотоэлемент ФЭ, в результате чего в его цепи появляется изменяющийся во времени ток iс(t), мгновенное значение которого определяется оптической плотностью (отражающей способностью) элементов изображения.

Рисунок 2.3. Структурная схема канала факсимильной связи.

Рисунок 2.3. Структурная схема канала факсимильной связи.

В приемной части факсимильного аппарата принятый сигнал подается на безынерционную газосветовую лампу ГЛ, интенсивность свечения которой пропорциональна мгновенному значению сигнала. Пучок света от этой лампы фокусируется на поверхность барабана приемного аппарата. На барабане закреплена светочувствительная бумага; он вращается синхронно и синфазно с барабаном передатчика. Световое пятно от ГЛ перемещается вдоль оси барабана так же, как и в передатчике. В результате после проявления получается копия передаваемого изображения.

Частотный спектр первичного факсимильного сигнала определяется характером передаваемого изображения, скоростью развертки и размерами анализирующего пятна. Максимальную частоту рисунка первичного факсимильного сигнала fрис можно рассчитать, пологая, что оригинал представляет собой чередующиеся черные и белые полосы, перпендикулярные направлению развертки, причем ширина этих полос равна ширине анализирующего пятна. В этом случае

(2.28)

где D - диаметр барабана, мм; N - частота вращения барабана, об/мин; d - ширина анализирующего пятна, мм.

Информационную содержательность факсимильного сигнала определим по формуле (2.12), полагая l = 2 для штрихового изображения, l = 16 для полутонового изображения и Fт = 2fрис. В результате расчетов получим: Iфакс = 2,93 * 103 бит/с, для штрихового изображения и N=120 об/мин; Iфакс = 11,7 *103 бит/с для полутонового изображения и N = 120 об/мин.

Наличие помех в канале приводит к появлению точек и загрязнений на воспроизводимом изображении. Качество связи оказывается удовлетворительным, если разность между максимальными уровнями факсимильного сигнала и помехи составляет приблизительно 35 дБ.

2.6. Телевизионный сигнал

Телевизионный сигнал также формируется методом развертки. Согласно телевизионному стандарту число строк z = 625. Передача движущихся изображений сводится к последовательной передаче мгновенных фотографий - кадров. В секунду передается n = 25 кадров. Чтобы избежать мерцания изображения на экране приемной трубки (кинескопа), стандарт предусматривает чересстрочную развертку, при которой указанные 625 строк передаются в виде двух полукадров (каждый за 1/50 секунды) последовательной передачей сначала нечетных (первый полукадр), а затем четных (второй полукадр) строк. Количество строк развертки в секунду N = nz = 15 625, время передачи одной строки Тс = 64 мс.

Во время смены строк и кадров развертывающий луч приемной трубки должен быть погашен. Также необходимо осуществить синхронизацию лучей приемной и передающей трубок. Таким образом, кроме сигнала изображения необходимо передавать вспомогательные управляющие импульсы (гасящие и синхронизирующие). Электрический сигнал, включающий в себя сигнал изображения и управляющие импульсы, называется полным телевизионным сигналом.

Спектр телевизионного сигнала (видеосигнала) зависит от характера передаваемого изображения, но структура спектра определяется в основном разверткой. Анализ показывает, что спектр телевизионного сигнала характеризуется наличием "сгустков" энергии в областях "окружающих" гармоники частоты строк Fс = 15 625 Гц. На рисунке 2.4 показан вид спектра видеосигнала, полученного при развертке неподвижного изображения.

Рисунок 2.4. Спектр видеосигнала (неподвижное изображение).

Рисунок 2.4. Спектр видеосигнала (неподвижное изображение).

Он дискретен, содержит постоянную составляющую, составляющие с частотами, кратными Fс и Fп = 50 Гц (частота полукадров) и составляющие с частотами mFc nFц, m = 1, 2, 3, ..., n = 1, 2, 3, ...

С ростом частоты энергия спектральных составляющих видеосигнала убывает. В результате экспериментальных исследований установлено, что для черно - белых изображений почти вся мощность видеосигналов сосредоточена в области частот от 0 до 1,5 МГц, причем основная мощность сигнала сосредоточена в области до 200 - 300 кГц. Перепад уровней во всем спектре видеочастот достигает 38 - 40 кГц, причем на участке от 0 до 200 кГц изменение уровней составляет примерно 20 дБ. На участке от 0 до 300 - 500 кГц энергия сигнала концентрируется в узких областях вокруг гармоник частоты строк mFc и (m+1)Fc мощность сигнала мала. С увеличением частоты эти области концентрации энергии "размываются". Наивысшая частота эффективной части спектра видеосигнала составляет 6 МГц.

В системах цветного телевидения (ЦТ) передаваемое изображение расчленяется с помощью специальных светофильтров на три одноцветных изображения - красное (R), зеленое (G) и синее (В). Красные, зеленые и синие лучи попадают каждый на свою передающую трубку, в результате чего образуются сигналы цветности ЕR, EG и EB. В приемном устройстве путем сложения трех одноцветных изображений воспроизводится передаваемое цветное изображение.

Цветное телевидение должно быть совместимым с черно - белым. Это означает, что, во - первых, цветные передачи должны приниматься в виде черно - белых на монохромные телевизоры и, во - вторых, черно - белые передачи должны приниматься на приемники ЦТ. Ширина спектра сигнала ЦТ должна быть такой же, как ширина спектра сигнала черно - белого телевидения, чтобы их передача могла осуществляться по одним и тем же каналам. Эти условия выполняются при помощи специальной обработки первичных сигналов ЕR, EG и EB . Из них формируется сигнал яркости ЕY =0,3ЕR + 0,59EG + 0,11EB . Он передается в полной полосе частот от 0 до 6 МГц и обеспечивает совместимость систем цветного и черно - белого телевидения. Для передачи цветов создаются два цветоразностных сигнала: ЕR - Y и EB - Y, для передачи каждого из которых необходима полоса частот шириной 1,5 МГц.

Отношение сигнал/помеха определяется как отношение размаха сигнала изображения к действующему напряжению помехи на выходе взвешивающего фильтра. Согласно рекомендации МСЭ-Т защищенность телевизионного сигнала от взвешенной флуктуационной помехи должна быть не хуже 57 дБ. Для невзвешенной помехи с равномерным спектром защищенность должна быть не хуже 48 дБ. При таком отношении сигнал/помеха глаз различает на экране кинескопа около 100 градаций яркости.

Исходя из этого, а также считая, что все градации яркости равновероятны, определим динамический диапазон, пик-фактор и информационную содержательность телевизионного сигнала:

2.7. Телеграфные сигналы и сигналы передачи данных

Первичные телеграфные сигналы и сигналы передачи данных обычно имеют вид последовательностей двухполярных (рисунок 2.5а) или однополярных (рисунок 2.5б) прямоугольных импульсов. Длительность импульсов определяется скоростью передачи В, измеряемой в бодах (импульсах в секунду). Введем понятие тактовой частоты Fт = 1/Tи , которая численно равна скорости передачи В. Величины Fт и В совпадают только в случае двоичных последовательностей. При переходе к многопозиционным кодам (например, к многоуровневым импульсам) это совпадение нарушается.

Вероятность появления положительных р(+А) и отрицательных p(-А) импульсов, а также статистические связи между импульсами определяются свойствами источника информации. Часто р(+А) = p(-А) = 0,5 и импульсы последовательности статистически независимы. Энергетический спектр такого сигнала определяется выражением:

(2.29)

Рисунок 2.5. Сигналы передачи данных и телеграфии.

Рисунок 2.5. Сигналы передачи данных и телеграфии.

Подставляя в формулу (2.29) =2пf и Tи=1/Fт и обозначая нормированный спектр

, получим.

График нормированного энергетического спектра телеграфного сигнала показан на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6. Энергетический спектр двоичного сигнала.

Рисунок 2.6. Энергетический спектр двоичного сигнала.

Определим минимальную полосу частот F, необходимую для передачи телеграфного сигнала. Выражение (2.29) показывает, что для неискаженной передачи последовательности прямоугольных импульсов необходима бесконечно широкая полоса частот, так как спектральная плотность сигнала не равна нулю на всей оси частот. Следует, однако, иметь в виду, что при передаче двоичных сигналов в приемнике нет необходимости восстанавливать импульсы без искажений, то есть сохранять их форму; для восстановления информации достаточно зафиксировать только знак импульса при двухполярном сигнале, либо наличие или отсутствие импульса при одноплярном сигнале. Исходя из этих условий и будем решать задачу определения величины F.

Рисунок 2.7. К расчету полосы частот.

Рисунок 2.7. К расчету полосы частот.

Пусть на вход идеального фильтра низкой частоты с частотной характеристикой

(2.30)

подается последовательность из двух прямоугольных импульсов, показанных на рисунке 2.7. Найдем сигнал на выходе фильтра при различных значениях частоты среза c=2пfc. Сигнал с(t) можно представить аналитически:

(2.31)

где - единичный скачок (единичная функция):

(2.32)

Известно, что сигнал на выходе идеального фильтра с частотной характеристикой (2.30) при подаче на его вход единичного скачка (2.32) определяется выражением

(2.33)

где - интегральный синус. Используя принцип суперпозиции, из выражений (2.31) и (2.33) находим сигнал с2(t) на выходе идеального фильтра:

(2.34)

Если частотные характеристики канала связи приближаются к характеристикам идеального фильтра низкой частоты, то эффективная полоса частот двоичного сигнала составляет (F = 0,5 Fт.

При наличии частотных искажений в реальных каналах приходится несколько расширить полосу частот, отводимую для передачи импульсных сигналов. Часто принимают F = Fт = В.

Контрольные вопросы

  1. Какие сигналы называются аналоговыми, дискретными и цифровыми?
  2. Дать определение многоканальной системы передачи?
  3. Изобразить структурную схему многоканальной системы передачи. Указать назначение элементов схемы.
  4. Для чего предназначены каналы систем многоканальной связи?
  5. Что называется случайным процессом?
  6. Что называется математическим ожиданием, дисперсией и корреляционной функцией случайного процесса?
  7. Какие случайные процессы называются стационарными в широком смысле?
  8. В чем состоит свойство эргодичности?
  9. Дать определения параметров сигнала: динамический диапазон, пик - фактор, количество информации.
  10. Что называется уровнем передачи? Какие различают уровни передачи?
  11. Изобразить диаграмму уровней канала передачи и пояснить характерные точки тракта.
  12. Дать понятие рабочего затухания и рабочего усиления.
  13. Перечислить и пояснить основные параметры телефонного сигнала.
  14. Рассказать про сигналы звукового вещания.
  15. Что называется факсимильной связью и как формируется факсимильный сигнал?
  16. Изобразить структурную схему факсимильной связи и пояснить ее.
  17. Что значит полный телевизионный сигнал?
  18. От чего зависит и чем характеризуется спектр видеосигнала?
  19. Определить динамический диапазон, пик-фактор и информационную содержательность телевизионного сигнала.
  20. Какой вид имеют телеграфные сигналы и сигналы передачи данных?
  21. Определить минимальную полосу частот (F, необходимую для передачи телеграфного сигнала. Примеры решения задач

Примеры решения задач

Пример 1

Зная максимальный, минимальный и средний уровень по напряжению, определить динамический диапазон системы и пик-фактор, если уровни, которые известны, являются абсолютными, и найти максимальную мощность, выделенную на нагрузке Rн.

pн мин = 2 дБ; pн макс = 6 дБ; pн ср = 4 дБ; Rн = 210 Ом.

Решение:

Динамический диапазон определяет отношение наибольшей мощности к наименьшей и выражается формулой:

,дБ

А так как даны максимальный pн макс и минимальный рн мин абсолютные уровни по напряжению, которые соответственно определяются формулами:

рн мах = 20 lg (Uмакс/U0), дБ

рн мин = 20 lg (Uмин/U0), дБ

где U0 - эталонное напряжение (U0 = 0,775 В), то из этих формул выразим Uмакс и Uмин.

, В0

, В

Подставим эти выражения в формулу для D - динамического диапазона

Получили D = рн макс - рн мин = 6 - 2 = 4 дБ.

Пик-фактор Q - определяется логарифмическим отношением максимальной мощности сигнала к средней

Q = 10lg (pмакс/ pср) = 20lg (Uмакс/Uср), дБ

Для определения Q - воспользуемся тем же принципом, что и для нахождения динамического диапазона. Тогда получим

Q = pн макс - pн ср = 6 - 4 = 2 дБ.

Максимальную мощность, которая выделится на нагрузке можно определить из формулы абсолютного уровня по мощности:

Рм = 10lg (Рх / Р0),

где Р0 - эталонная мощность, Р0 = 1* 10-3 Вт.

Рх - мощность, выделенная на нагрузке

Рх = Р0 * 10Рм / 10 = Р0100,1Рм .

Связь между уровнем по мощности и уровнем по напряжению выражается формулой:

рм = рн +10lg (R0 / Rн), дБ

где R0 - эталонное сопротивление, R0 = 600 Ом;

Rн - сопротивление нагрузки, Rн = 210 Ом.

Мощность будет максимальной, если будет приложено максимальное напряжение, а следовательно, и уровень.

рм макс = рн макс + 10lg (R0 / Rн), дБ

Подставим данное выражение в формулу для мощности, определим Рмакс.

, Вт

мВт

Ответ: D = 4 дБ; Q = 2 дБ; Рмакс =11,4 мВт.

Пример 2

Определить какое количество информации содержится в цифровом сигнале, если известны две величины:

тактовая частота - Fт = 2 *106 бит/с ;

количество разрешенных уровней - l = 3.

Изобразить такой сигнал во временной области.

Решение:

Первичные сигналы характеризуются количеством информации, переносимой в единицу времени - информационной содержательностью сигнала I. Количество информации, содержащейся в цифровом сигнале, определяется по формуле:

Iц = Fт log2 l , бит/с

Где Fт - тактовая частота, l - количество разрешенных уровней.

Iц = 2 *106 ( log23 = 317*104, бит/с

Любой дискретный или цифрой сигнал - это последовательность импульсов, следующих через равные промежутки времени. Амплитуда (высота) этих импульсов пропорциональна значениям А(t) в отсчетных точках. Для цифрового сигнала характерно то, что отсчетные значения представлены в форме чисел, то есть в виде кодовых групп, состоящих из импульсов с двумя значениями амплитуд 1 и 0. Зависимость между числом разрешенных уровней l и количеством импульсов в кодовой группе m определяется выражением l ( 2m , где 2 - основание кода, поскольку элементы в кодовой группе могут принимать одно из двух значений 1 или 0. Тогда m - число элементов в кодовой группе - будет определяться как

m log2l log23 1,585 = 2

так как в качестве m - выбирается наименьшее целое, удовлетворяющее этому неравенству. Следовательно, чтобы заменить каждый из трех разрешенных уровней сигнала последовательностью из единиц и нулей, необходима кодовая группа, состоящая из двух импульсов - элементов или разрядов кодовой группы.

Изобразим такой цифровой сигнал во временной области - максимальный уровень - третий можно передать кодовой группой вида 11, средний уровень - вида 10, минимальный уровень - вида 00.

Пример 3

Определить допустимое затухание сигнала между микрофоном и телефоном, а также максимальную длину связи без включения усилителей в линию. Средняя мощность на выходе микрофона рм = 1мВт. Чувствительность телефона, то есть мощность сигнала, от которой он может работать, рт = 0,001 мВт.

Решение:

Определяем уровень на выходе микрофона

Рм = 10lg (1/1) = 0 дБ

Уровень на входе телефона

Рт = 10lg (0,001/1) = - 30 дБ

Отсюда допустимое затухание сигнала между микрофоном и телефоном

Адоп = рм - рт = о - (- 30) = 30 дБ

Затухание одного километра линии называется коэффициентом затухания . Затухание, вносимое линией, определяется по формуле

А = l ,

где l - длина линии, км. Зная допустимое затухание между микрофоном и телефоном и коэффициент затухания цепи, можно определить максимальную длину линии связи без включения усилителей в линию по формуле

lmax = Адоп/л.

Коэффициент затухания зависит от частоты, материала и диаметра проводов цепи, окружающей температуры и метеорологических условий. Если фактическая длина линии больше чем lmax, то в цепь необходимо включить усилители. Каждый из них должен компенсировать затухание предшествующего участка линии.

Пример 4

Найти остаточное затухание сигнала на выходе цепочки состоящей из трех последовательных соединений и четырехполюсников с коэффициентами передачи k1 = 2 дБ; k2 = 3 дБ; k3 = - 0,2 дБ. На вход подается измерительный уровень сигнала Рвх = 1мВ.

Решение:

Определим остаточное затухание сигнала по формуле:

аr = рвх - рвых.

Для этого необходимо найти уровень передачи на выходе цепочки.

Переведем мощность на входе в уровень передачи

1мВт = 10lg(1мВт/1мВт) = 0 дБ,

рвых = 0+2+3-0,2 = 4,8 дБ.

Подставляя уровень передачи на выходе цепочки в формулу для определения остаточного затухания, получим:

аr = 0 - 4,8 = - 4,8 дБ.

Математическая теория сигналов


*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.