2.4.4. Граничные условия

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме (2.16), (2.17) справедливы для линейных сред, параметр ε которых либо не зависит от координат, либо является непрерывной функцией координат. На практике, часто рассматриваемая область состоит из двух (или более) разнородных сред. При анализе макроскопических свойств поля в этих случаях обычно приходится считать, что параметр ε на границе раздела сред меняется скачком. Операция дифференцирования в точках, принадлежащих границе раздела, незаконна, и уравнения Максвелла в дифференциальной форме в этих точках теряют смысл. Поэтому для изучения поведения векторов электромагнитного поля при переходе из одной среды в другую нужно исходить из уравнений Максвелла в интегральной форме, которые остаются справедливыми и в этих случаях. Соотношения, показывающие связь между значениями векторов электромагнитного поля в разных средах у поверхности раздела, называются граничными условиями. Уравнения Максвелла не определяют электромагнитное поле полностью без задания граничных условий.

В задачах о неоднородных структурах без скачкообразного изменения граничным условием обычно является требование исчезновения поля в бесконечности и ограниченность поля внутри любой конечной области пространства. Требование отсутствия поля в бесконечности приводит к направляемым модам (типам волн), поле которых ограничено направляющей структурой (системой), при этом не теряется их мощность на излучение.

Наиболее общий тип граничных условий в световодных устройствах соответствует кусочно-однородному распределению ε. Представляют интерес граничные условия для переменных во времени полей. Искомые граничные условия получаются из уравнений Максвелла путем интегрирования их по объему, выбираемому на границе раздела сред. Стягивая объем в точку, в пределе получаем равенство тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на границе раздела сред:

Нt1=Ht2, Et1=Et2 (2.49)

Физический смысл этих соотношений состоит в том, что тангенцианальные составляющие полей Н и Е непрерывны на границе раздела сред. Граничные условия совместно с условиями на бесконечности определяют конкретные решения уравнений Максвелла для конкретной задачи. При этом поля представляются в виде некоторых функций координат, частот и времени. В этом состоит волновой метод решения задач.

Волоконно-оптические кабели и линии связи


*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.