4.5.2. Сигналы с дискретной частотной модуляцией

При анализе сигналов с дискретной угловой модуляцией удобно в качестве модулирующего сигнала использовать периодическую последовательность прямоугольных импульсов вида “меандр”. Тогда управляющий сигнал на интервале времени принимает значение , а на интервале времени - значение . Снова, как и при анализе сигналов АТ будем полагать .

Как следует из подраздела 4.3.1 сигнал с частотной модуляцией описывается выражением (4.24). Тогда с учётом того, что на интервале управляющий сигнал , а на интервале управляющий сигнал , проведя операцию интегрирования, получим выражение сигнала ЧТ

На рис 4.12 приведены временные диаграммы управляющего сигнала , несущего колебания и сигнала дискретной частотной модуляции .

С другой стороны сигнал ЧТ, как это следует из рис. 4.12, может быть представлен суммой двух сигналов дискретной амплитудной модуляции и , частоты несущих колебаний которых соответственно равны

,

,

(4.45)

а

s1(t) = -1, при ,

s2(t) = 1, при . (4.46)

Тогда сигнал с дискретной частотной модуляцией можно представить следующим образом

,

или с учётом (4.40)

(4.47)

 

Управляющие сигналы и представляют собой периодические последовательности прямоугольных импульсов одинаковой амплитуды, длительности и периода следования, но разной полярности. Тогда, в соответствии с (4.46) можно записать

;

и выражение (4.47) принимает вид:

или

, (4.48)

где описывается выражением (4.41).

Подстановка (4.41) в (4.48) после преобразований с использованием формулы произведения косинусов даёт

.

(4.49)

На рис. 4.13 изображён амплитудный спектр сигнала дискретной частотной модуляции.

Спектр содержит две боковые полосы, расположенные симметрично относительно частоты несущего колебания. В свою очередь, каждая из боковых полос состоит из двух боковых подполос, расположенных симметрично относительно частот и . В каждой боковой подполосе располагаются спектральные составляющие на частотах и .

Очевидно, как и при непрерывной ЧМ спектр сигналов с дискретной частотной модуляцией гораздо шире спектра сигналов с дискретной амплитудной модуляцией.

Если принять во внимание, что большая часть мощности сосредоточена в боковых составляющих на частотах и , как указывалось в подразделе 4.41, то практическая ширина спектра в рассматриваемом случае равна

.

Если к тому же учесть (4.45), то можно получить

.

При практическая ширина спектра составит

,

или

.

Несмотря на значительную ширину спектра сигналы с дискретной частотной модуляцией нашли широкое применение в практической радиотехнике.

Радиотехнические цепи и сигналы


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.