4.5.3. Сигналы с дискретной фазовой модуляцией

Выше (подраздел 4.3.1) было установлено, что сигнал с фазовой модуляцией описывается выражением

,

где - девиация фазы,

- начальная фаза колебания несущей частоты.

Если при формировании сигнала дискретной фазовой модуляции используется периодическая последовательность униполярных прямоугольных импульсов вида (4.38) и (4.39), то выражение для сигнала дискретной фазовой модуляции принимает вид

При использовании “меандра” в качестве управляющего сигнала сигнал дискретной частотной модуляции записывается следующим образом

Очевидно и в том и в другом случае управляющий сигнал принимает два значения на интервале периода следования импульсов. Это означает что в сигнале дискретной фазовой модуляции на этом же интервале начальная фаза принимает два значения, которые определяются величиной . Обычно, для рассматриваемого случая эти значения отличаются на угол . Тогда для сигнала (4.50) величина , а для сигнала (4.51) величина девиации фазы составит , и выражения (4.50) и (4.51) принимают соответственно следующий вид

С точки зрения анализа и определения характеристик сигналов с дискретной ФМ представления (4.52) и (4.53) равноценны. Поэтому в дальнейшем мы воспользуемся представлением (4.53).

На рис. 4.14 изображены временные диаграммы управляющего сигнала , несущего колебания и сигнала с дискретной фазовой модуляцией. Здесь в соответствии с (4.53) в качестве несущего колебания выступает

. (4.54)

Найдём амплитудный спектр сигналов дискретной ФМ. Для этого представим сигнал дискретной ФМ в виде суммы несущего колебания (4.54) и сигнала дискретной амплитудной модуляции с удвоенной амплитудой и противоположной начальной фазой несущего колебания (рис. 4.15)

. (4.55)

Тогда сигнал дискретной ФМ можно записать

.

Перепишем это выражение в виде

.

Здесь использовано известное тригонометрическое соотношение

sin x = - sin (x+π).

Подставляя в это выражение разложение (4.41) управляющего сигнала, после преобразований и перестановки местами и , получим

.

C учётом того, что

,

это выражение можно привести к виду

. (4.56) Соотношение (4.56) позволяет построить диаграмму амплитудного спектра сигнала дискретной ФМ, изображённую на рис. 4.16.

Из выражения (4.56) и рис. 4.16 следует, что амплитудный спектр сигналов дискретной фазовой модуляции не содержит составляющей несущего колебания, а содержит только две боковые полосы, расположенные зеркально относительно частоты . Очевидно, что в случае модуляции несущего колебания управляющим сигналом в виде периодической последовательности прямоугольных импульсов ширина спектра сигнала дискретной ФМ составляет

Δωфт = 2Ω .

Сравнение (4.42) дискретной АМ с (4.56) дискретной ФМ без учёта фазовых соотношений показывает, что огибающие спектров и боковые полосы совпадают при одном и том же . Различие состоит лишь в том, что в спектре дискретной АМ составляющая несущего колебания присутствует, а в спектре дискретной ФМ нет.

Для демодуляции сигналов дискретной ФМ необходимо иметь колебание, относительно фазы которого будет измеряться фаза принимаемого сигнала дискретной ФМ. Это колебание называется опорным. В качестве опорного сигнала выступает колебание той же частоты, что и несущее колебание с амплитудой и начальной фазой

. (4.57)

Перемножим сигнал дискретной ФМ и опорный сигнал

. (4.58)

Подставляя (4.53) и (4.57) в (4.56) и используя формулу произведения синусов

,

после преобразований получим

(4.57)

Результирующий сигнал содержит низкочастотную составляющую и составляющую удвоенной частоты .

Колебание удвоенной частоты может быть подавлено фильтром нижних частот. Тогда сигнал на выходе ФНЧ имеет следующий вид:

Если установить начальную фазу опорного сигнала , на выходе ФНЧ будет иметь место демодулированный сигнал

Из сказанного выше следует, что функциональная схема демодулятора сигналов дискретной ФМ должна содержать перемножитель П, генератор опорного сигнала ГОС фазовращатель ФВ и фильтр нижних частот ФНЧ. Эпюры напряжений на выходах элементов демодулятора приведены на рис. 4.17, а функциональная схема – на рис. 4.18.

В реальных радиотехнических системах опорный сигнал формируется устройством синхронизации. При этом возможны два варианта построения демодуляторов.

В первом варианте опорный сигнал формируется на передающей стороне и передаётся приёмную сторону по отдельному каналу. При этом для передачи опорного сигнала необходимы дополнительные энергетические и частотные затраты. При втором варианте опорный сигнал выделяется из информационного сигнала . В этом случае указанных дополнительных затрат не требуется, однако, техническая реализация демодулятора сложнее, чем в первом.

И в заключение отметим следующее. В подразделе 1.2 указывает что в радиотехнических системах, предназначенных для передачи цифровых сообщений, совокупность сигналов образуют ансамбль, важнейшей характеристикой которого является его объём М. Рассмотренные выше сигналы дискретной АМ, дискретной ЧМ и дискретной ФМ образуют ансамбли с М=2, т.к. управляющий сигнал может принимать только два значения. Вместе с тем, рассмотренными сигналами не ограничивается обширный класс сигналов дискретной модуляции. Дело в том, в качестве управляющих сигналов могут выступать сигналы с числом значений 4,8,…2n . Это приводит к тому, что для передачи информации используются ансамбли сигналов соответствующих объёмов. Для того чтобы отличить один ансамбль от другого не только по управляемому параметру (амплитуда, частота, начальная фаза), но и по объёму, вводится понятие кратности модуляции которая определяется как n = log2M. Тогда рассмотренные выше сигналы являются сигналами однократной дискретной модуляции. Если М=4, то сигналы являются сигналами двукратной модуляции, при М=8 – сигналами трёхкратной модуляции и т.д. На практике широкое распространение получили сигналы многократной фазовой модуляции: двукратной (ДФТ), трёхкратной (ТФТ) и большей кратности. С вопросами формирования демодуляции таких сигналов и оценки их эффективности можно познакомиться в специальной литературе.

Радиотехнические цепи и сигналы


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.