5.5.1 Пассивные апериодические цепи

Радиотехнические цепи и сигналы

5.5.1 Пассивные апериодические цепи

При классификации радиотехнических цепей было отмечено, что по признаку наличия в цепи источника энергии цепи подразделяются на пассивные и активные. Начнем с рассмотрения пассивных цепей первого порядка, т.е. цепей содержащих один реактивный элемент (емкость или индуктивность). На основе этих цепей строятся как простейшие активные цепи, так и более сложные радиотехнические устройства.

Выше в качестве примера линейной цепи при рассмотрении методов анализа приводилась RC-цепь, которая получила название интегрирующей цепи. Рассмотрим еще одну RC-цепь, называемую дифференцирующей цепью, определим ее характеристики и сравним с характеристиками интегрирующей цепи.

Определение характеристик цепей можно проводить любым из рассмотренных выше методов. Так, например, при определении частотных характеристик цепей в данном случае удобно представить ту или иную цепь в виде делителя напряжения, в состав которого входят комплексные сопротивления и . Временные характеристики (переходную и импульсную) можно рассчитать как методом интеграла наложения, так и операторным методом.

В таблице 5 представлены схемы интегрирующей и дифференцирующей цепи, дифференциальные уравнения, которыми описываются цепи, аналитические выражения комплексного коэффициента передачи , амплитудно-частотных , фазо-частотных , а также переходных и импульсных характеристик и их графические изображения.

Анализ графиков АЧХ цепей показывает, что интегрирующая цепь пропускает нижние частоты и задерживает верхние, т.е. является фильтром нижних частот (ФНЧ). Дифференцирующая цепь наоборот пропускает верхние частоты и тем самым является фильтром верхних частот (ФВЧ).

Форма временных (переходной и импульсной) характеристик определяет характер переходных процессов. Для рассматриваемых цепей переходные характеристики представляют собой монотонно возрастающую (для интегрирующей цепи) и монотонно убывающую (для дифференцирующей цепи) функции. Это определило название цепей как апериодических.

Обратимся к выражению для комплексного коэффициента передачи интегрирующей цепи. При комплексный коэффициент передачи

.

Так как входной и выходной сигналы связаны соотношением

,

то при указанном условии

. (5.40)

Но оператор является оператором интегрирования. Тогда применяя обратное преобразование Фурье, получим

,

т.е. цепь выполняет функцию интегрирования входного сигнала.

Аналогично для дифференцирующей цепи при

и (5.41)

Таблица 5

Как известно, оператор – это оператор дифференцирования. Очевидно, обратное преобразование Фурье обеих частей (5.41) дает

.

Таким образом, рассмотренные простейшие RC-цепи осуществляют соответственно приближенное интегрирование и дифференцирование входных сигналов.

В заключение отметим, что в качестве интегрирующих и дифференцирующих цепей могут выступать и RL-цепи, где реактивными элементами являются индуктивности. Схемы этих цепей также представляют собой делители напряжения, с той лишь разницей, что в интегрирующей цепи выходной сигнал снимается с резистора, а в дифференцирующей – с индуктивности.

Радиотехнические цепи и сигналы






© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.