6.2. Преобразование периодических сигналов линейными цепями

Рассмотрим теперь задачу прохождения периодического сигнала через линейные цепи. С подобными задачами приходится сталкиваться. Например, при анализе импульсных радиотехнических систем, в которых в качестве несущего колебания при модуляции используется периодическая последовательность импульсов. В этом случае входной сигнал описывается выражением

, (6.12)

где – импульс произвольной формы,

T – период следования импульсов.

При использовании временного метода сигнал на выходе линейной цепи

. (6.13)

Изменяя порядок суммирования и интегрирования, из (6.13) получим

(6.14)

Таким образом, задача преобразования периодической последовательности импульсов сводится к задаче преобразования линейной цепью одиночного импульса. Эти задачи были рассмотрены выше.

В ряде радиотехнических задач необходимо найти спектр сигнала на выходе цепи при поступлении на её вход периодической последовательности импульсов. Воспользуемся спектральным методом решения таких задач.

Как известно, в общем случае спектральное представление сигнала на выходе линейной цепи имеет вид:

,

При изучении спектральных характеристик периодических сигналов было установлено, что их спектр носит линейчатый характер. Тогда спектр входного сигнала, представленный в комплексной форме в соответствии с (2.16) можно описать следующим образом:

.

Очевидно, и спектр выходного сигнала будет линейчатым:

. (6.15)

где - значение комплексного коэффициента передачи цепи на частоте .

С учётом того, что

и ,

где - амплитудный спектр и - фазовый спектр входного сигнала,

- амплитудно-частотная и – фазочастотная характеристики линейной цепи, выражение (6.15) можно представить в следующем виде

, (6.16)

где ; – значения фазовых величин на частоте , откуда следует, что соответствующие амплитудного и фазового спектров выходного сигнала описываются выражениями

, (6.17)

, (6.18)

которые позволяют вычислить и построить соответствующие спектральные диаграммы.

Если входной периодический сигнал представлен тригонометрическим рядом Фурье (2.8), то выходной сигнал цепи описывается выражением:

. (6.19)

Обычно, спектральные диаграммы удобно представлять в координатах циклических частот. В этом случае (6.19) принимает вид:

.

Спектральные составляющие рассчитываются в соответствии с (6.17) и (6.18).

Радиотехнические цепи и сигналы


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.