1.1. Нелинейные элементы и их характеристики. Способы аппроксимации характеристик нелинейных элементов

В общем случае нелинейная цепь описывается оператором преобразования Wнц:

uвых(t) = Wнц[Uвх(t),t], (1.1)

для которого свойство линейности не выполняется. В состав такой цепи входят один или несколько нелинейных элементов (НЭ). Различают резистивные и реактивные НЭ. В качестве резистивных НЭ выступают транзисторы, полупроводниковые диоды, электронные лампы. Примером реактивного НЭ является варикап.

При анализе НЭ предполагается, что переходные процессы в НЭ заканчиваются практически с окончанием изменения входного сигнала, т.е. НЭ является безынерционным.

1.1.JPG В подавляющем большинстве задач радиотехники рассматриваются резистивные безынерционные НЭ. В таких элементах в качестве входного сигнала выступает напряжение, а в качестве выходного – ток, протекающий по элементу. На Рис.1.1 показаны: нелинейный двухполюсник – полупроводниковый диод и четырехполюсник, которым может быть представлен транзистор. Основной характеристикой НЭ является его вольт-амперная характеристика (ВАХ), т.е. зависимость тока, протекающего через НЭ, от приложенного к нему напряжения:

Другими характеристиками НЭ являются (Рис 1.2):

1.2.JPG – статическое сопротивление или сопротивление НЭ по постоянному току:

, (1.2)

– статическая крутизна:

, (1.3)

– дифференциальное сопротивление:

, (1.4)

– дифференциальная крутизна:

. (1.5)

Статическая крутизна пропорциональна тангенсу угла α, а динамическая тангенсу угла β – угла наклона касательной ВАХ в рабочей точке.

Замена истинной (реальной) ВАХ приближенно представляющей функцией называется аппроксимацией характеристики.

Степенная аппроксимация – представление ВАХ в виде ряда Тейлора в окрестности рабочей точки (I0, U0):

i=f(u)=a0+a1(u-U0)+a2(u-U0)2+… (1.6)

Кусочно-линейная аппроксимация – представление ВАХ отрезками прямых с различными наклонами. На практике ограничиваются двумя отрезками:

(1.7)

Здесь – напряжение начала характеристики;

– крутизна наклона характеристики;

Аппроксимации (1.6) и (1.7) показаны на Рис. 1.3.

1.3.JPG

Радиотехнические цепи и сигналы


*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.