1.2. Анализ преобразования гармонического сигнала НЭ при степенной аппроксимации ВАХ

На Рис. 1.4 изображены ВАХ нелинейного элемента, график входного сигнала:

u(t)=U0+Umcosω0t, (1.8)

1.4.JPG и график выходного сигнала (тока, протекающего через НЭ). Форма тока существенно отличается от формы напряжения приложенного к нему. Воспользуемся степенной аппроксимацией ВАХ, ограничившись слагаемым третьей степени. Подставляя (1.8) в (1.6) и используя тригонометрические соотнше-ния:

,

.

получим выражение для тока, протекающего через нелинейный элемент:

i(t)=I0+I1cosω0t+I2cos2ω0t+ I3cos3ω0t+…, (1.9)

где ; ; ; (1.10)

Ток, протекающий через НЭ, содержит постоянную составляющую и совокупность гармоник, количество которых определяется наибольшей степенью аппроксимирующего полинома. При этом амплитуды четных гармоник определяются четными коэффициентами аппроксимирующего полинома, а нечетных гармоник – нечетными коэффициентами.

Анализ преобразования суммы двух гармонических сигналов при степенной аппроксимации ВАХ полиномом второй степени:

i=a0+a1(u-U0)+a2(u-U0)2. (1.11)

Входным сигналом в этом случае является колебание:

u(t)=U0+Um1cosω1t+Um2cosω2t. (1.12)

Подстановка (1.12) в (1.11) и использование ранее приведенных тригонометрических соотношений и соотношения:

,

дает выражение для тока, протекающего через НЭ:

i(t)=I0+I11cosω1t+I12cosω2t+I21cos2ω1t+I22cos2ω2t+

Ipcos(ω1 – ω2)t+ Iccos(ω1 + ω2)t, (1.13)

где: ]; ; ; ; ; ;

. (1.14)

В этом случае ток, протекающий через НЭ содержит постоянную составляющую , гармоники кратных частот ω1 , ω2 , 2ω1 , 2ω2 с амплитудами соответственно , , , и гармоники комбинационных частот: разностной частоты ωp= ω1 ω2 с амплитудой и суммарной частоты ωс= ω1 + ω2 с амплитудой

Радиотехнические цепи и сигналы


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.