Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->

2. Основные нелинейные преобразования сигналов. Радиотехнические цепи и сигналы. Часть II

Радиотехнические цепи и сигналы

2. Основные нелинейные преобразования сигналов

2.1. Резонансное усиление сигналов и умножение частоты.

2.2. Преобразование частоты

2.3. Формирование сигналов амплитудной модуляции

2.4. Детектирование модулированных сигналов



2.1. Резонансное усиление сигналов и умножение частоты

2.2.jpg В технике радиопередающих устройств широко применяются резонансные усилители мощности. Их отличительная черта – работа при больших амплитудах входных напряжений, что делает обязательным учет нелинейного характера ВАХ активных элементов (транзис-торов или электронных ламп).

Схема резонансного усилителя изображена на Рис. 2.1. На вход усилителя (в цепь база – эмиттер) подается входное напряжение:

u(t)=uc(t)+U0=Umвх cos ω0t+U0. (2.1)

Нагрузкой усилителя служит колебательный контур, настроенный на частоту сигнала, т.е. ωp= ω0 . ВАХ транзистора представлена отрезками прямых, т.е. имеет кусочно-линейную аппроксимацию вида 1.

На Рис. 2.2 показаны графики токов и напряжений в усилителе.

Ток, протекающий в коллекторной цепи имеет вид последовательности косинусоидальных импульсов (Рис. 2.2, а). Так как нагрузкой усилителя является контур, настроенный на частоту ω0 , ведущую роль в работе усилителя играет первая гармоника тока (Рис. 2.2, б).

Амплитуда первой гармоники тока:

I1=SUmвхγ1(θ), (2.2)

Амплитуда выходного напряжения:

Umвых=I1Rэ=SUmвхRэ γ1(θ), (2.3)

где .

Ri – внутреннее сопротивление НЭ,

Rн = ρQ – сопротивление нагрузки,

Q – добротность контура,

ρ – характеристическое сопротивление контура.

Сопротивление нагрузки на частотах 2ω0 , 3ω0 и т.д. ничтожно мало и высшие гармоники практически не дают вклада в выходной сигнал. График выходного напряжения изображен на Рис. 2.2, в. Из этого графика следует, что:

.

Так как колебательный контур сам усиливает гармоническую составляющую частоты ω0 (добротность контура велика), то амплитуда Umвых достигает значений, близких к . Тогда в определенные промежутки времени выходное напряжение uвых(t) превосходит напряжение (Рис. 2.2, в). Физически это объясняется тем, что при закрытом транзисторе потенциал коллектора определяется напряжением , с которым складывается напряжение на заряжающейся емкости (за счет запасенной в индуктивности контура энергии). Этим обусловлен эффект усиления.

Зависимость Umвых= ƒ(Umвх) называется колебательной характеристикой, которая должна быть линейной в диапазоне от 0 до Umвх (Рис. 2.3). В общем случае колебательная характеристика нелинейна, так как θ (выражение 1.16), а следовательно и γ1(θ) зависит от Umвх. Исключение: Uн=U0, θ=900. При этом γ1(900)= 0.5, а Umвых=0.5SUmвхRэ.

2.3.jpg Ширина линейного участка определяется критическим значением Umвх кр . При Umвх < Um кр режим работы усилителя называют недонапряженным, а при Umвх > Um кр - перенапряженным режимом.

Если в схеме резонансного усилителя колебательный контур будет настроен

на частоту ωk =k ω0 , то его используют в качестве умножителя частоты. При этом амплитуда выходного напряжения равна:

Uвых=IkRэ=SUmвхRэ γk(θ). (2.4)

Так как значения γk(θ) существенно снижаются с ростом номера k, и амплитуда выходного напряжения значительно падает, поэтому практически, как правило, реализуют удвоители и утроители частоты.



2.2. Преобразование частоты

Преобразование частоты или гетеродирование – это сдвиг спектра радиосигнала по оси частот на определенное постоянное значение при сохранении его структуры. Процедура преобразования частоты связана с воздействием на НЭ двух напряжений: напряжения uс(t) радиосигнала и напряжения вспомогательного генератора uг(t) , называемого гетеродином.

При рассмотрении воздействия двух гармонических сигналов на НЭ (пункт 1.2) было показано, что в спектре тока НЭ помимо составляющих кратных частот присутствуют составляющие комбинационных частот, которые и используются при осуществлении преобразования частоты.

Принципиальная схема преобразователя частоты представлена на Рис. 2.4.

На вход преобразователя поступает сигнал:

2.4.jpg u(t) =Uc(t)cosω0t+Uгcosωгt+U0. (2.5)

где Uг , ωг соответственно ампли- туда и частота гетеродина.

ВАХ транзистора аппроксимируется квадратичным членом степенного разложения:

I = a2(u - U0)2. (2.6)

Подстановка (2.5) в (2.6) после преобразований с использованием выше упоминавшихся тригонометрических соотношений дает:

. (2.7)

Из этого выражения следует, что составляющие разностной частоты:

, (2.8)

и суммарной частоты:

, (2.9)

с точностью до постоянного коэффициента повторяют закон изменения амплитуды радиосигнала , но на разностной и суммарной частотах. Таким образом, спектр радиосигнала без изменения его формы оказывается сдвинутым либо в область более низких , либо в область более высоких частот. При соответствующей настройке контура будет выделено напряжение полезного сигнала на соответствующей частоте.

Если - однотональный амплитудно-модулированный сигнал:

, (2.10)

то сигнал на выходе преобразователя на разностной частоте в соответствии с (2.8) будет иметь вид:

. (2.11)

2.5.jpg На Рис. 2.5 показаны спектры сигнала преобразователя при (Рис. 2.5,а) и при (Рис. 2.5,б).

Из (2.11) следует, что для увеличения амплитуды составляющих преобразованного сигнала следует выбирать .

Нелинейный элемент в составе преобразователя называется смесителем.




2.3. Формирование сигналов амплитудной модуляции

Как известно, амплитудно-модулированный сигнал описывается выражением:

, (2.12)

где – управляющий (модулирующий) сигнал;

– коэффициент амплитудной модуляции;

и – соответственно, амплитуда и частота несущего

колебания.

Представив (2.12) в виде:

, (2.13)

нетрудно убедится в том, что амплитудно-модулированное колебание является результатом добавления к сигналу несущего колебания произведения управляющего сигнала и сигнала несущей. Таким образом, при построении амплитудных модуляторов основной задачей является реализация перемножения двух сигналов: управляющего сигнала и сигнала несущего колебания.

2.6.jpg Эта задача решается с помощью нелинейного усилителя (Рис. 2.6), нагрузкой которого является колебательный контур, настроенный на частоту несущего колебания, и на вход которого поступает сигнал:

. (2.14)

Выбором напряжения смещения , обеспечим режим без отсечки тока (степенную аппроксимацию ВАХ транзистора):

. (2.15)

Подстановка (2.14) в (2.15) дает:

. (2.16)

Разделив обе части (2.16) на получим:

(2.17)

Последние два слагаемых в (2.17) представляют собой в соответствии с (2.13) амплитудно-модули-рованный сигнал с коэффициентом , который выделяется на нагрузке усилителя:

(2.18)

При однотональной амплитудной модуляции:

.

Подстановка этого выражения в (2.18) после элементарных преобразований дает:

,

где – коэффициент амплитудной модуляции.

Режим без отсечки тока (степенная аппроксимация ВАХ) позволяет обеспечить .

Для обеспечения больших значений используют режим с отсечкой тока при аппроксимации:

, при . (2.19)

Подстановка (2.14) в (2.19) после преобразований дает:

,

где – угол отсечки, изменяющийся

в соответствии с изменением .

Амплитуда первой гармоники тока:

, (2.20)

также будет изменяться в соответствии с изменением , а следовательно и .

Амплитуда напряжения на выходе усилителя:

.

Важнейшей характеристикой модулятора является его модуляционная характеристика, т.е. зависимость амплитуды первой гармоники коллекторного тока транзистора от амплитуды управляющего сигнала, т.е. . Эта характеристика должна быть линейной в диапазоне изменений от минимального до максимального значений. Так как амплитуда первой гармоники зависит от угла отсечки как функция Берга [выражение (2.20)], то зависимость будет линейной в пределах линейного участка . Анализ графика зависимости (см. рекомендованную литературу) показывает, что эта зависимость имеет линейный характер в пределах . При этом функция Берга изменяется от до . Зная эти значения можно определить максимальное значение :

,

или подставляя в это выражения формулу (2.20):

.



2.4. Детектирование модулированных сигналов

Детектированием называется процесс выделения модулирующего (управляющего) сигнала из модулированного высокочастотного сигнала. Детектирование представляет собой процесс обратный процессу модуляции.

2.7.jpg Рассмотрим принцип линейного детектирования амплитудно-модулированных колебаний. Как известно, спектр АМ-сигнала содержит составляющую несущего колебания и две боковые полосы: нижнюю и верхнюю. Передаваемая информация содержится в боковых полосах. Поэтому, сущность детектирования состоит в том, чтобы перенести спектральные составляющие одной из боковых полос в область низких частот и выделить ее при помощи соответствующего фильтра низких частот. Для простоты будем полагать, что управляющий сигнал представляет собой гармоническое колебание:

,

где .

На Рис. 2.7 изображены: АМ-колебание (Рис. 2.7,а) управляющий (модулирующий) сигнал (Рис. 2.7,б), спектральная диаграмма (Рис. 2.7,в). Для детектирования АМ-сиг-нала необходимо осуществить перенос спектра, например, нижней боковой составляющей в область низких частот. Перенос спектра, как было рассмотрено выше, является процедурой преобразования частоты. Поэтому детектор должен содержать нелинейный элемент и фильтр низких частот. Обобщенная структурная схема детектора изображена на Рис. 2.7,г. На практике широкое распространение получило устройство детектирование, использующее в качестве нелинейного элемента диод и получившее название диодного детектора.

2.8.jpg Схема диодного детектора представлена на Рис. 2.8.

Диодный детектор эффективно работает при больших значениях входного напряжения, что позволяет при анализе его работы воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией при .

Для нормальной работы диодного детектора необходимо, чтобы:

– внутреннее сопротивление диода в прямом направлении было гораздо меньше сопротивлений нагрузки, т.е. ;

– параметры RC-цепи (фильтра низких частот) были выбраны из условия:

2.9.jpg . (2.21)

Обычно величина C выбирается как среднее геометрическое: .

На Рис. 2.9 представлены ВАХ диода и графики токов и напряжений в диодном детекторе при подаче на его вход немодулированного колебания

.

В исходном состоянии конденсатор C разряжен. При поступлении положительной полуволны конденсатор C быстро заряжается, т.к. . При этом положительный потенциал на емкости приложен к отрицательному электроду диода, что создает отрицательное напряжение смещения .

При условии диод запирается. При закрытом диоде происходит разряд конденсатора через сопротивление , так как сопротивление закрытого диода гораздо больше . В силу условия разряд происходит медленно и при диод открывается и процесс повторяется. Таким образом, напряжение на выходе детектора (оно же напряжение на конденсаторе) представляет собой пульсирующую около среднего значения (Рис. 2.9) и можно полагать, что при выходной сигнал детектора представляет собой постоянную величину.

Основной характеристикой детектора является коэффициент детектирования. Для рассматриваемого случая детектирования немодулированного колебания:

,

Но в соответствии с (1.16):

,

и при , как в рассматриваемом случае:

.

Таким образом, напряжение на выходе детектора:

, (2.22)

откуда следует, что получить напряжение на выходе, близкое по значению напряжению на входе можно при малых углах отсечки.

Зависимость угла отсечки от параметров диодного детектора можно получить следующим образом. С одной стороны:

(2.23)

- постоянная составляющая тока, а с другой стороны:

(2.24)

Приравнивая правые части (2.23) и (2.24) и учитывая, что и , получим следующее уравнение:

. (2.25)

Это уравнение является трансцендентным и решается графическим способом. Использовать (2.25) можно двояким образом:

– при заданных , и найти значения сигнала на выходе;

– при заданных , и найти значения и С.

При поступлении на вход детектора модулированного колебания составляющая тока будет изменяться пропорционально огибающей сигнала:

.

В соответствии с (2.23) напряжение на выходе:

(2.26)

представляет собой зубчатую кривую (Рис. 2.10).

2.10.jpg При соблюдении условия зубцы практически отсутствуют и напряжение на выходе воспроизводит форму огибающей входного АМ-сигнала. Зависимость между и в соответствии с (2.26) является линейной и диодный детектор работает в линейном режиме. Что касается напряжения на выходе детектора в этом случае, то оно определяется по формуле:

.

Радиотехнические цепи и сигналы





Добавить страницу в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru