4.2. Параметрическое усиление сигналов

На практике широкое распространение получили параметрические цепи с переменной емкостью, которая является элементом колебательного контура. В качестве управляемой емкости выступает варикап. При определенных условиях параметрически управляемый конденсатор может выступать своего рода «посредником», передающим часть энергии внешнего управляющего источника цепям, несущим полезный сигнал. Так как при этом, в контур поступает энергия от внешнего источника, потери в контуре при выделении полезного сигнала могут быть частично скомпенсированы. Процесс внесения энергии в контур называется накачкой энергии, а внешний источник – генератором накачки.

Установим связь между емкостью конденсатора и запасенной в нем энергией. Известно, что энергия конденсатора емкостью определяется соотношением

. (4.7)

Пусть емкость конденсатора получила малое приращение . Это вызовет изменение энергии . Продифференцировав (4.7), получим

,

или с учетом (4.7)

,

откуда следует

. (4.8)

4.2.jpg Из этого выражение следует, что увеличение емкости конденсатора приводит к уменьше-нию энергии в нем и наоборот.

Рассмотрим контур, образованный постоянной индуктивностью , параметрической емкостью и сопротивлением потерь . Положим сначала, что величина параметрической емкости не меняется и равна . Тогда резонансная частота контура

.

Если подать на вход контура напряжение

,

при (рис. 4.2б), то выходное напряжение будет равно (пунктир на рис.4.4г):

.

Будем теперь периодически изменять (модулировать) значение емкости напряжением генератора накачки с частотой , т.е. вдвое большей частоты полезного сигнала.

Будем полагать, что изменение емкости на величину происходит скачкообразно, причем при достижении экстремальных значений выходного сигнала емкость конденсатора уменьшается, а при переходе через ноль – увеличивается (рис. 4.2в). Так как при уменьшении емкости конденсатора согласно (4.8) происходит увеличение энергии в нем, а это увеличение осуществляется за счет внешнего источника (генератора накачки), напряжение на емкости в моменты достижения экстремальных значений увеличивается (рис. 4.2г). В то же время увеличение емкости происходит в моменты перехода через ноль входного сигнала и привлечения энергии со стороны генератора накачки, равно как и отдачи энергии во внешние цепи не происходит. Таким образом, при такой накачке будет осуществляться однонаправленный приток энергии в колебательный контур.

Проведем спектральный анализ тока, протекающего через параметрический конденсатор в цепи (рис. 4.3а) образованной источником напряжения сигнала

, (4.9)

и управляемым конденсатором, емкость которого изменяется во времени по гармоническому закону с частотой накачки:

, (4.10)

4.3.jpg где – коэффициент, характеризующий глубину модуляции емкости.

Так как заряд в конденсаторе:

,

то ток, протекающий через кондсатор

. (4.11)

Подстановка (4.9) и (4.10) в (4.11) после выполнения операций дифференцирования и использования тригонометрических соотношений

;

,

позволяет получить выражение для , которое приведено полностью в [л.4] с. 318.

Спектр тока содержит составляющую частоты и две боковые составляющие на частотах и . При этом полезной составляющей, которая выделяет мощность на конденсаторе, является составляющая разностной частоты, которая при , описывается выражением

.

Средняя мощность, выделяемая на конденсаторе за период входного сигнала

. (4.12)

Обозначая ; ; , (4.13)

выражение (4.12) можно представить следующим образом

. (4.14)

В соответствии с (4.14) параметрический конденсатор можно представить в виде параллельного соединения емкости и сопротивления , т.е. активного сопротивления, вносимого в цепь. При этом, в зависимости от величины угла (от соотношения между начальной фазой входного сигнала, которое в данном рассмотрении полагается равной и начальной фазой генератора накачки ) вносимое сопротивление может принимать как положительное, так и отрицательное значения. Очевидно, при параметрически управляемый конденсатор поставляет в цепь энергию на частоте входного сигнала.

Рассмотренное свойство параметрически управляемого конденсатора позволяет строить как усилители, так и генераторы сигналов.

Схема одноконтурного параметрического усилителя изображена на рис. 4.4 а). Напряжение входного сигнала поступает на контур , настроенный на частоту . Для согласования источника сигнала используется частичное включение контура (точки 1-2). Напряжение генератора накачки поступает на вход контура , настроенного на частоту .

Очевидно, контур является фильтром только частоты , а контур – фильтром частоты . Таким образом, эти фильтры разделяют источники входного сигнала и сигнала генератора накачки. Постоянное напряжение создает среднюю емкость варикапа . Выходное напряжение снимается с контура (точки 1-3).

4.4.jpg Для анализа параметрического усилителя составим его эквивалентную схему (рис. 4.4 б), в которой вместо источника ЭДС сигнала используем генератор тока с внутренней проводимостью , подключенный параллельно контуру с проводимостью нагрузки и вносимой проводимостью . При согласно (4.13) вносимая проводимость принимает отрицательное значение, суммарная проводимость уменьшается, что приводит к повышению добротности контура и обеспечивает эффект усиления.

Коэффициент усиления параметрического усилителя определяется как отношение мощности сигнала при модуляции параметрического конденсатора к мощности при отсутствии модуляции.

Напряжение на зажимах генератора тока, т.е. на контуре, равно

.

Мощность, выделяемая в нагрузке

.

Максимальная мощность, как известно, выделяется при согласовании генератора с нагрузкой, т.е. при (или ). Тогда

. (4.15)

При отсутствии параметрической модуляции ( ) максимальная мощность

. (4.16)

Коэффициент усиления параметрического усилителя, как было показано выше

. (4.17)

Подстановка (4.15) и (4.16) в (4.17) после несложных преобразований дает

.

Так как при параметрическом усилении отрицательно, коэффициент усиления параметрического усилителя всегда больше единицы.

В заключение следует отметить, реализация параметрического усиления требует строгого выполнения соотношений между начальными фазами входного сигнала и сигнала генератора накачки или, иными словами, тщательной синхронизации источника сигнала и генератора накачки.

Радиотехнические цепи и сигналы


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.