8.5. Основные характеристики дискретной линейной цепи

При изучении непрерывных цепей было установлено, что описание таких цепей можно проводить при помощи временных и частотных характеристик. Аналогичные характеристики можно определить для линейных дискретных цепей.

Импульсная характеристика линейной дискретной цепи представляет собой отклик (реакцию) цепи на входной сигнал в виде единичного импульса (единичного отсчета)

, (8.33)

где единичный импульс характеризуется следующими параметрами

. (8.34)

Так, например, импульсная характеристика цепи, описываемой уравнением

, (8.35)

определяется, если положить

. (8.36)

и представляет собой последовательность отсчетов, которые совпадают с коэффициентами . Действительно, в соответствии с (8.34) при , при и т.д. Иными словами для рассматриваемой цепи

. (8.37)

Тогда уравнение (8.35) с учетом (8.37) можно записать следующим образом

. (8.38)

8.7.jpg Из условия физической реализуемости цепи

, при ,

что означает, что отклик не может появиться раньше входного сигнала верхний предел суммы (8.38) можно заменить на k и тогда

. (8.39)

Уравнение (8.39) представляет собой дискретный аналог интеграла Дюамеля. Таким образом, как и в непрерывной цепи, сигнал на выходе дискретной цепи представляет собой свертку входного сигнала и импульсной характеристики цепи. Однако, в отличие от интеграла Дюамеля свертка (8.39) называется дискретной.

Возвратимся к разностному уравнению (8.32) и представим его в виде:

.. (8.40)

Применим к обеим частям этого уравнения преобразование Лапласа с учетом того, что

.

Тогда уравнение (8.40) принимает вид

.

Передаточная функция дискретной цепи

. (8.41)

Подставляя в это выражение , получим комплексный коэффициент передачи дискретной цепи

. (8.42)

Очевидно, АЧХ и ФЧХ цепи определяется как модуль и аргумент выражения (8.42).

В качестве примера найдем комплексный коэффициент передачи цепи, описываемой уравнением (8.31). Приводя это уравнение к виду (8.40), после несложных преобразований получим

.

Амплитудно-частотная характеристика цепи (рис. 8.8а)

8.8.jpg

и фазо-частотная характеристика (рис. 8.8б)

,

имеют периодический характер, что свойственно для всех дискретных цепей.

Радиотехнические цепи и сигналы


*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.