4.2. Частотная модуляция (ЧМ)

При частотной модуляции по периодическому закону изменяется частота колебаний w:

w = w0 + DwcosWt ,

где амплитуда отклонения частоты от некоторого среднего значения, носящая название девиации частоты, она пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала низкой частоты Uмод:

(4.6)

Можно показать, что мгновенное значение тока высокой частоты при частотной модуляции определяется выражением:

, (4.7)

где индекс частотной модуляции:

(4.8)

Легко видеть, что выражения для колебаний, модулированных по фазе формула (4.1) и по частоте формула (4.7) идентичны. Это можно было предвидеть, исходя из физических соображений. Однако, между колебаниями, модулированными по фазе и по частоте есть существенная разница: индекс фазовой модуляции (4.3) не зависит от модулирующей частоты F, тогда как индекс частотной модуляции (4.8) от нее зависит. Отсюда следует, что если изменить частоту F модулирующего напряжения при его неизменной амплитуде, то изменится индекс частотной модуляции . Это приведет к изменению амплитуд всех составляющих спектра и , что самое важное, к изменению их числа n. Что касается ширины спектра, то нетрудно показать, что она остается постоянной. Если учитывать только те составляющие спектра, амплитуды которых больше 15% от амплитуды сигнала без модуляции (при этом сохраняются составляющие спектра, мощность которых больше 2% мощности без модуляции) то подставляя (4.8) в (4.3), получим, что полоса частот, занимаемая спектром, равна:

(4.9)

 Рис.4.3

В самом деле, допустим, что Df= 50 кГц, a F = 50 Гц; при этом , а ширина полосы Пf=2×103×50=100кГц. Спектр содержит по 1000 составляющих слева и справа от средней частоты , расстояние между соседними составляющими спектра по оси частот равно 50 Гц. Если F = 10 кГц, то , и ширина полосы Пf=2×5×10×103=100кГц. В этом случае спектр содержит всего по 5 составляющих слева и справа от частоты f0 , но расстояние между соседними составляющими спектра по оси частот равно 10 кГц. Таким образом, ширина спектра колебаний, модулированных по частоте, при неизменной амплитуде модулирующего напряжения остается постоянной, меняется лишь структура спектра число боковых частот и

амплитуды боковых частот и средней частоты (рис.4.3 ).

Следует отметить, что при малом индексе частотной модуляции, когда , полоса частот, занимаемая сигналом, определяется наивысшей частотой модуляции Fmax , а не девиацией частоты Df . Индекс соответствует узкополосной частотной модуляции, при этом ширина полосы , занимаемой сигналом, равна Пfузк=2Fmax, то есть такая же как при амплитудной модуляции.

В заключение следует отметить, что при высококачественном радиовещании необходимо передавать составляющие спектра, амплитуда которых больше 0,01 амплитуды колебаний без модуляции. При этом ширина спектра модулированного по частоте сигнала определяется эмпирической формулой Манаева:

В России девиация частоты при высококачественном радиовещании принята равной Df =50 кГц, тогда при Fmin=50Гц полоса частот, занимаемая радиосигналом Пfmin=103кГц, а при Fmax=15кГц Пfmax=183кГц (таблица 4.1), то есть при изменении модулирующей частоты в 300 раз полоса частот, занимаемая модулированным по частоте сигналом, увеличивается приблизительно на 80%, то есть менее, чем вдвое. На практике для передачи сигнала с частотной модуляцией при высококачественном радиовещании отводится канал шириной 250кГц, т.е. он во много раз шире полосы сигнала с амплитудной модуляцией. По этой причине частотная модуляция используется в диапазоне УКВ.

Таблица 4.1

∆f=50кГц

F,Гц

φ1, радиан

П,кГц

50

1000

103

100

500

105

1000

50

118

3000

16,6

130

5000

10

142

10000

5

165

15000

3,33

183

Устройства генерирования и формирования радиосигналов


*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.