4. Фазовая и частотная модуляции

Частотная и фазовая модуляции являются разновидностями угловой модуляции, при которой по закону модулирующего напряжения изменяется полная фазавысокочастотных колебаний. При этом мгновенное значение тока высокой частоты можно представить выражением:

, (4.1)

где индекс угловой модуляции, который определенным образом зависит от модулирующего напряжения и представляет собой амплитуду изменения фазы колебаний в процессе модуляции. Мгновенная частота и полная фаза колебаний связаны соотношениями:

, (4.2)

Отсюда следует, что всякая модуляция фазы колебаний означает модуляцию их частоты, и наоборот. Различия между фазовой и частотной модуляциями обусловлены разным характером зависимости индексов модуляции от параметров модулирующего напряжения. Выражение (4.1) можно представить в виде бесконечного ряда:

,

где Jn(j1) функции Бесселя первого рода nго порядка от аргумента . Напомним, что

Кривые зависимостей бесселевых функций первого рода Jn(j1) от аргумента j1 , то есть от индекса модуляции, при значениях n= 0¸7 показаны на рис. 4.1а. Таким образом, при угловой модуляции чистым тоном одной звуковой частоты W спектр модулированных колебаний имеет среднюю частоту (при n=0) и бесконечное число пар боковых частот ( при n = 1, 2, 3, ...) рис.4.2а. Амплитуды всех составляющих спектра сигнала с угловой модуляцией определяются соответствующими значениями функций Бесселя Jn(j1), зависящими от аргумента индекса угловой модуляции и от порядка функции n, то есть от порядкового номера составляющей спектра. Как видно из рис.4.1а, при угловой модуляции, в отличие от амплитудной, все составляющие спектра модулированного сигнала несут информацию, в том числе и средняя частота : функция Бесселя нулевого порядка J0(j1), определяющая амплитуду средней частоты , при определенных значениях аргумента проходит через 0 (= 2,405; 5,52; 8,65; 11,79 и т.д.), при этих значениях спектр модулированных колебаний не содержит составляющей средней частоты (при амплитудной модуляции информацию содержат только боковые частоты , амплитуда которых зависит от глубины модуляции m, то есть от амплитуды модулирующего сигнала частоты W, а амплитуда несущей частоты постоянна как при наличии, так и при отсутствии модуляции).

Рис.4.1

При индексе модуляции = 0 (то есть при отсутствии модуляции) J0(j1)=1, а амплитуды составляющих всех боковых частот равны нулю. Чем больше индекс модуляции , тем медленнее убывают с ростом порядкового номера n значения Jn(j1).

Так как амплитуда тока высокой частоты во время угловой модуляции не меняется, то и мощность P~г, отдаваемая генератором, тоже постоянна (при условии, что величина колебательного контура постоянна на всех частотах спектра модулированных колебаний). В процессе модуляции отдаваемая генератором мощность перераспределяется между боковыми частотами , при этом сумма мощностей боковых частот и средней частоты остается неизменной. Это можно доказать и математически, если вспомнить о свойстве бесселевых функций:

Итак, при угловой модуляции мощность, отдаваемая генератором, постоянна при наличии и при отсутствии модуляции, тогда как при амплитудной модуляции она изменяется в широких пределах (при m=0 - P~г=P~ н, а при m = 1-P~г=P~max=4P~н ).

Полоса частот, занимаемая сигналом с угловой модуляцией одним тоном F, равна П=2nF. Однако, при радиосвязи достаточно передавать только те составляющие спектра, амплитуды которых больше 15% от амплитуды колебаний без модуляции. При этом число боковых составляющих спектра n принимают равным j1: из приведенных на рис.4.1б кривых бесселевых функций первого рода Jn(j1) при постоянном значении аргумента j1 и различных значениях порядкового номера n видно, что амплитуды боковых частот, порядковый номер n которых больше индекса модуляции φ1 (n >j1), можно не учитывать, поскольку их амплитуды равны или меньше 0,15. Тогда ширину спектра колебаний с угловой модуляцией одним тоном низкой частоты F можно принять равной

П= 2j1F (4.3)

Рассмотрим теперь особенности фазовой и частотной модуляций.

Устройства генерирования и формирования радиосигналов


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.