8.1.2. Методика расчета контура

Задачей расчета П-образного контура является обеспечение заданного коэффициента трансформации сопротивления нагрузки при таких значениях его реактивных элементов, при которых обеспечивается наибольший КПД и наилучшая фильтрация высших гармоник.

Рис.8.

Трансформация сопротивления

Входное сопротивление П-образного контура при резонансе на основании формул (8.1) и (8.4) определяется выражением:

= , (8.6)

откуда коэффициент трансформации сопротивления равен:

Ктр= = (8.7)

При С12 Ктр=1. Из выражения (8.7) следует, что при ω= ω0

Ктр= =N2 (8.8)

На рис.8.4 показаны графики относительной погрешности δR в определении коэффициента трансформации по формуле (8.8) в зависимости от параметра

Рис.8.5

а= , характеризующего соотношение между реактивным сопротивлением выходной емкости С2 П-контура на рабочей частоте и сопротивлением нагрузки Rн. Из рис.8.4 видно, что при малых значениях параметра а ≤0,4) погрешность не превышает 10-12%, что допустимо.

Расчет реактивного сопротивления катушки индуктивности

Реактивное сопротивление ХL индуктивного элемента П-образного контура определяется в результате решения уравнения, полученного из условия равенства нулю реактивной составляющей входного сопротивления контура при резонансе (см.(8.2)). Реактивное сопротивление индуктивного элемента контура равно

XL= (8.9)

Здесь:

аЭ= , (8.10)

где RФ=rФ - активная составляющая входной проводимости антенного фидера. Формула (8.9) со знаком «+» перед квадратным корнем определяет величиину ХL при параллельном резонансе, а та же формула со знаком «−» перед корнем определяет величину ХL при «ложной настройке», когда входное сопротивление П-контура также активное, при С1=С оно равно Rвх.ложн.= , а ХLллжн= . Из (8.9) видно, что при определенных значениях параметра а и отношения С12 - обозначенное F1(а) подкоренное выражение может оказаться отрицательным (рис.5). При F1(а) < 0 П-контур становится апериодическим.

Рис.8.6

Приравняв нулю F1(а) можно получить важную для практики зависимость предельных значений параметра аот отношения С12: при а > апред П-контур становится апериодическим. Зависимость апред от С12 приведена на рис.8.6

Добротность и КПД П-образного контура

КПД колебательного контура равен:

η = 1 − , (8.11)

где Q’ – добротность нагруженного, а Q0 - добротность ненагруженного П-контура. По определению добротность есть отношение запаса реактивной мощности в контуре к мощности в нагрузке, поэтому добротность нагруженного П-контура равна:

Q’=

Принимая это во внимание и учитывая (8.7), получим:

Q’= (8.12)

В качестве примера на рис.8.7 приведены зависимости от параметра а= добротности Q’, КПД η и коэффициента фильтрации Фw симметричного П-образного контура, т.е. при С12.

Рис.8.7

Расчет напряжений и токов в элементах П-образного контура при параллельном резонансе

Согласно рис.1 ток IL через катушку индуктивности L равен:

= .

Напряжение UL на катушке индуктивности равно:

, или .

где φ1 – угол между векторами и .

Так как мощности на входе и на выходе контура одинаковы, то:


, откуда (8.13)

Рис.8.8

Величина UL может быть найдена из векторной диаграммы рис.8.8 Ее построение начинают с вектора ОА=U1, величина которого известна. Известен и угол φ1между векторами и . Для нахождения величины из центра «О» строится окружность, радиус которой ОВ=U2, величина которого известна. Из точки «O» опускается перпендикуляр ОС на отрезок АВ=UL. Таким образом,

UL=АС+ВС=U1cosφ1+ . (8.14)

Принимая во внимание, что , получим:

,

или:

UL=U1cosφ1+U2 = U1cosφ1+U2 , ( 8.14’)

где

. (8.15)

Из векторной диаграммы следует, что cosφ2 = , где ВС= , поэтому cosφ2 = . Принимая во внимание ( 8.14’) напряжение UL можно представить формулой:

UL= U1cosφ1+U2cosφ2 , (8.16)

где

(8.17)

Амплитуда тока IL через контурную катушку индуктивности равна:

(8.18)

Устройства генерирования и формирования радиосигналов


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.