3.2.2. Пропускная способность MIMO – систем

В этом разделе приведены известные из литературы формулы для расчета пропускной способности и спектральной эффективности MIMO – систем. Результаты расчетов и моделирования для различных MIMO – архитектур сравниваются между собой.

Вначале приведем формулу Шеннона для расчета удельной пропускной способности SISO - системы с одним пространственным каналом

(3.8)

В формуле (3.8) С - удельная пропускная способность, измеряемая в бит/с·Гц. Это максимальное количество бит, которые можно передать за одну секунду со сколь угодно малой вероятностью ошибки в полосе частот 1 Гц. Через SNR (Single to Noise Ratio) обозначено отношение мощности сигнала на входе приемника к мощности шума.

Для удельной пропускной способности MIMO - системы с передающими и приемными антеннами справедлива следующая формула [17]:

(3.9)

Входящие в формулу (3.9) величины - это собственные значения матрицы , т. е. величины, которые удовлетворяют уравнению

(3.10)

В (3.10) U - это собственный вектор матрицы . Через обозначена эрмитово сопряженная матрица, т. е. комплексно сопряженная и транспонированная. Известно, что все собственные значения матрицы неотрицательны.

Сравнение формул (3.9) и (3.8) подтверждает физические пояснения разд. 3.2.1. Действительно, MIMO - система эквивалентна - канальной системе связи. Ее пропускная способность определяется суммой слагаемых. Отношение мощности сигнала к мощности шума в канале с номером зависит от доли мощности, направляемой в этот канал при передаче (от ) и от значения . Из (3.9) виден физический смысл . Величина равна коэффициенту передачи по мощности соответствующего пространственного канала.

При равномерном распределении мощности между всеми пространственными каналами формула (3.9) принимает вид:

(3.11)

Вместо формулы (3.11) можно пользоваться эквивалентной ей формулой:

(3.11а)

В (3.11 а) I — единичная матрица и через det обозначен определитель записанной в скобках матрицы. Последняя формула позволяет вычислять удельную пропускную способность без вычисления собственных значений.

Для получения численных значений удельных пропускных способностей различных MIMO - систем выполнялось моделирование. При моделировании все фединги матрицы канала Н полагались независимыми гауссовыми случайными комплексными величинами с нулевыми средними значениями. Дисперсия их полагалась равной 1 (дисперсии мнимой и действительной частей по 1/2). То есть при моделировании генерировались случайных чисел, затем по формуле (3.11) или (3.11а) вычислялось значение C. Эта процедура многократно повторялась для различных случайных матриц Н и вычислялось среднее значение удельной пропускной способности, которое наносилось на график зависимости С(SNR).

Некоторые результаты моделирования приведены на рис. 3.6—3.9.

На рис. 3.6 приведены графики зависимости пропускной способности от SNR для MIMO - систем с двумя передающими () и с различным числом приемных антенн (). Для сравнения на графике приведена кривая для SISO системы (). Сравнение приведенных кривых показывает, что переход от SISO системы к MIMO дает значительное увеличение скорости передачи информации и это увеличение тем больше, чем больше число приемных антенн.

Выигрыш, получаемый при увеличении числа приемных антенн, можно характеризовать величиной уменьшения SNR в децибелах, при котором получается прежняя пропускная способность. Результат графического сравнения систем 2x2, 2x4 и 2x8 показан на рис. 3.7. Из рисунка видно, что три приведенные кривые приближенно совмещаются при смешении второй влево на -4,5 дБ и при смещении третьей на -8,5 дБ. То есть в MIMO - системе с двумя передающими антеннами переход от двух приемных антенн к четырем дает выигрыш примерно 4,5 дБ, а переход к восьми приемным антеннам примерно 8,5 дБ.

Рис. 3.6. Зависимость пропускной способности MIMO-систем от SNR

Рис. 3.6. Зависимость пропускной способности MIMO-систем от SNR

Рис. 3.7. Сравнение пропускной способности MIMO-систем при различном числе приемных антенн

Рис. 3.7. Сравнение пропускной способности MIMO-систем при различном числе приемных антенн

Рис. 3.8. Зависимость пропускной способности MIMO-систем от SNR при равном числе передающих и приемных антенн

Рис. 3.8. Зависимость пропускной способности MIMO-систем от SNR при равном числе передающих и приемных антенн

Рис. 3.9. Сравнение пропускной способности MIMO-систем при различном числе антенн

Рис. 3.9. Сравнение пропускной способности MIMO-систем при различном числе антенн

На рис. 3.8 рассмотрены MIMO - системы, когда число приемных антенн равно числу передающих (). Приведенные графики показывают, что пропускная способность растет с ростом числа антенн. Можно заметить, что пропускная способность MIMO - системы приближенно в раз больше пропускной способности 1x1 SISO - системы (по крайней мере, для больших SNR). Графическое подтверждение этого факта приведено на рис. 3.9. На этом рисунке приведены те же самые кривые, что и на рис. 3.8, но в отличие от них они поделены на число антенн . Также приведен график для 1x1 системы. Близость всех четырех кривых на рис. 3.9 подтверждает - кратное увеличение пропускной способности.

Численные результаты рис. 3.9 обосновывают справедливость аналогий на рис. 3.4, MIMO - система связи аналогична многопроводной линии связи, а SISO - однопроводной.

Основы теории мобильной и беспроводной связи


*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.