4.3. Представление сообщений с помощью функций Уолша

Использование этих представлений позволяет избежать многих недостатков представления сообщений с помощью полиномов Лежандра. Достоинством является простота реализации таких представлений с помощью цифровой техники.

Выберем начало отсчета времени у левой границы интервала представления (рисунок 4.6).

Рисунок 4.6

Введем нормированное время: , . При использовании функций Уолша число отсчетов следует выбирать так, чтобы выполнялось равенство: , где -целое число.

Функции Уолша строятся на основе базовых функций следующего вида (рисунок 4.7):

Рисунок 4.7

Базовые функции ортогональны, т.е. для них выполняется следующее условие:

. (4.13)

Все функции Уолша находятся из соотношения:

, (4.14)

где , , - целые числа, .

Используя формулу (4.14), определим первые восемь функций Уолша:

1.     ;

2.     , , ;

3.     , , ;

4.     , , , ;

5.     , , ;

6.     , , , ;

7.     , , , ;

8.     , , , , ;

Построим графики функций Уолша (рисунок 4.8).

Функции Уолша также ортогональны:

. (4.15)

Формирование функций Уолша возможно с помощью элементов цифровой техники. Структурная схема формирования функций Уолша имеет вид, представленный на рисунке 4.9.

Формирование координат производится в соответствии с выражением

. (4.16)

Рисунок 4.8

Рисунок 4.9

Недостатки обобщенных представлений с помощью функций Уолша:

1.   Требуется большее число координат, чем при представлении с помощью полиномов Лежандра при той же точности.

2.   Требуется большая полоса устройств формирования при реализации функций Уолша, чем при полиномах Лежандра.

Радиосистемы передачи информации


*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.