7.6. Теория разностного кодирования

Обычно между соседними отсчетами входного сигнала имеется значительная корреляция, которая слабо уменьшается по мере увеличения интервала между отсчетами. В результате разность между соседними отсчетами имеет меньшую дисперсию, чем исходный сигнал. Т.е. динамический диапазон разностного квантованного сигнала уменьшается, что позволяет при том же отношении сигнал – шум квантования уменьшить разрядность кодового слова (рисунок 7.11).

Рисунок 7.11

Рассмотрим два случая:

1.     , т.е. кодовое слово разностного сигнала уменьшится.

2.     . Т.е. динамический диапазон разностного сигнала расширяется до динамического диапазона исходного сигнала. Тогда длительность кодового слова исходного и разностного сигналов равны, а отношение сигнал – шум квантования разностного сигнала .

Рассмотрим особенности работы разностного квантователя (рисунок 7.12).

Рисунок 7.12

На входе квантователя (КВ) действует сигнал:

. (7.36)

Сигнал называется погрешностью предсказания или разностный сигнал. Квантованию подвергается не входной, а разностный сигнал. Квантователь может быть адаптивным или неадаптивным, равномерным или неравномерным, но во всех случаях его параметры соответствуют дисперсии погрешности предсказания. Квантованная погрешность предсказания имеет вид:

, (7.37)

где - ошибка квантования разностного сигнала. Из структурной схемы (7.12) следует, что квантованное значение исходного сигнала имеет вид:

. (7.38)

Тогда используя формулы (7.36 – 7.38) получаем выражение:

(7.39)

. (7.40)

Таким образом квантованный входной сигнал отличается от исходного входного сигнала на величину шума квантования разностного сигнала. Если предсказатель (П) хороший, то дисперсия разностного сигнала будет меньше дисперсии входного сигнала и квантователь с заданным количеством уровней даст меньшую погрешность при квантовании разности, чем при квантовании исходного сигнала. Отношение сигнал – шум квантования в этом случае имеет вид:

, (7.41)

где - отношение сигнал – шум квантователя, - коэффициент усиления, обусловленный разностным кодированием. Отношение сигнал – шум квантователя зависит только от свойств квантователя (равномерный, неравномерный, адаптивный) и разностного сигнала. Величина определяет выигрыш в отношении сигнал – шум при использовании разностного представления. Т.к. величина фиксированная, то увеличить коэффициент усиления можно только за счет минимизации . Для решения этой задачи определяют тип предсказателя. Рассмотрим возможность использования линейного предсказателя:

, (7.42)

где - порядок фильтра предсказателя, - коэффициенты. Дисперсия погрешности предсказателя в этом случае имеет вид:

. (7.43)

Дифференцируя по и приравниваем к нулю, получим систему уравнений:

(7.44)

Решением системы уравнений будут коэффициенты , при которых минимальна. В этом случае коэффициент усиления равен:

, (7.45)

где - нормированная корреляционная функция . Таким образом пока отношение сигнал – шум квантования будет увеличиваться за счет предсказания. В случае речевого сигнала при получаются зависимости коэффициента усиления от порядка фильтра предсказателя (рисунок 7.13)

Рисунок 7.13

Даже при простом предсказателе, когда p=1, можно получить выигрыш в 6 дБ по сравнению с ИКМ, что эквивалентно добавления одного разряда в квантователь. В случае женского голоса (ЖГ) выигрыш разностного квантования выше, чем в случае мужского голоса (МГ).

Выводы:

  1. Разностное квантование обеспечивает выигрыш по сравнению с неадаптивным квантователем в (6 – 12) дБ.
  2. Величина выигрыша зависит от величины корреляции между отсчетами.
  3. Один и тот же предсказатель не может быть оптимальным для различных сигналов, т.к. значения коэффициентов зависят от вида корреляционной функции сигнала.

Радиосистемы передачи информации


*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.