8.3. Условия линейной разделимости сигналов

Для линейной разделимости каналов необходимо, чтобы с помощью оператора выполнялась следующая операция:

(8.9)

При этом сигналы должны удовлетворять определенным условиям. Пусть - множество канальных сигналов к-го канала. Назовем - линейно разделимыми множествами, если для них справедливо выражение (8.9).

Теорема: Для того, чтобы множества были линейно разделимыми, необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли условию линейной независимости. Условием линейной независимости сигналов (функций) определенных на отрезке является невозможность тождества:

(8.10)

при любых значениях коэффициентов ,,…,, кроме случая . Если окажется, что можно подобрать коэффициенты ,,…,, при которых удовлетворяется соотношение (8.10), то сигналы станут линейно зависимыми и неразделимыми. К линейно независимым сигналам относятся сигналы вида:

(8.11)

где и - вещественные числа. В общем случае критерий линейной независимости функций , определенных на интервале дается теоремой Грама: Для того, чтобы функции были линейно независимыми, необходимо и достаточно, чтобы был отличен от нуля определитель матрицы , элементы которой определяются соотношением:

. (8.12)

Т.е. условие линейной независимости функций можно записать в следующей форме:

, (8.13)

где G – определитель Грама. Определитель Грама всегда не равен нулю для ортогональных функций, которые удовлетворяют условию:

(8.14)

где - весовая функция. Согласно теории функции действительного переменного систему линейно независимых функций можно свести к некоторой ортогональной системе функций. Использование как правило в качестве канальных сигналов системы ортогональных функций связано с тем обстоятельством, что разделение этих сигналов осуществляется без ухудшения отношения сигнал - шум.

Радиосистемы передачи информации


*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.