3.5. Определение частоты опроса

Определим частоту опроса первичного сигнала при среднем квадратическом приближении алгебраическими полиномами. Используем показатель верности оценки в форме интегральной средней квадратической ошибки

. (3.26)

Более удобно использовать приведенный показатель верности:

. (3.27)

Применим эту формулу для определения частоты опроса четырех моделей первичного сигнала:

Модель 1. Сигнал с ограниченным равномерным спектром (рисунок 3.12).

Рисунок 3.12

Применяя косинус преобразование Фурье от , получим функцию корреляции этого сигнала:

. (3.28)

Модель 2. Сигнал с треугольным спектром (рисунок 3.13).

, .

Рисунок 3.13

Эффективная ширина спектра в этом случае имеет вид , а функция корреляции равна

. (3.29)

Модель 3. Сигнал марковского типа (рисунок 3.14).

Энергетический спектр этого сигнала описывается соотношением

, а функция корреляции равна

. (3.30)

Рисунок 3.14

Модель 4. Сигнал с колокольным спектром (рисунок 3.15).

Энергетический спектр этого сигнала описывается соотношением

,

где , а функция корреляции равна

. (3.31)

Рисунок 3.15

Эти модели охватывают значительную часть практически используемых сигналов и являются стационарными случайными процессами. Применяя для этих моделей интерполяцию по Лагранжу при получим следующие формулы (таблица 3.1) для расчета величины æ = .

В случае модели 1 и идеальной интерполяции, т.е. при опросе по В.А. Котельникову, æ = 1. Формулы, приведенные в таблице используются для определения частоты опроса = æ.

Таблица 3.1

Модель

æ =

1

n = 1

n = 2

n = 3

2

3

4

Построим графики зависимости æ от показателя верности для различных моделей сигналов (рисунки 3.16, 3.17).

Выводы:

1.     Для всех моделей, за исключением третьей, интерполяция полиномами более высокого порядка позволяет уменьшить частоту опроса при той же верности.

2.     При переходе от линейной интерполяции к квадратичной, уменьшение частоты опроса не столь значительно, как при переходе от ступенчатой интерполяции к линейной.

Рисунок 3.16

Рисунок 3.17

3.     Увеличивать степень полинома целесообразно только при увеличении требований к точности интерполяции.

4.     Для третьей модели переход от линейной модуляции к квадратичной нецелесообразен, что объясняется свойствами марковских сигналов.

5.     При интерполяции алгебраическими полиномами первичного сигнала коэффициент корреляции между соседними выборками равен 0,85 – 0,995. Это приводит к неэффективному использованию пропускной способности канала передачи информации.

6.     Для определения частоты опроса необходимо располагать:

  • спектральными характеристиками первичного сигнала, т.е. полосой по уровню 0,99 энергии сигнала;
  • точностными характеристиками, т.е. показателем верности %;
  • задать алгоритм обработки, т.е. тип интерполирующего полинома.

Радиосистемы передачи информации


*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.