3.2. Волновой анализ распространения оптических сигналов

Лекции по Оптическим линиям связи и пассивным компонентам ВОСП   

3. Основные положения волновой теории передачи света по оптическим волокнам

3.2 Волновой анализ распространения оптических сигналов

Как уже отмечалось, всестороннее исследование характеристик ОВ может быть проведено только на основе волновой теории, путём решения уравнений Максвелла, которые для продольных составляющих электрического Еz и магнитного Нz полей применительно к сердцевине двухслойного ОВ, ось которого совмещена с осью z цилиндрической системы координат, имеют вид [7]

,

                     ,      (3.2.1)

где

c –   поперечный коэффициент распространения волны в сердцевине волокна;

b –      продольный коэффициент распространения;


n –      коэффициент преломления.

k0 –     волновое число;

e0 и m0 – диэлектрическая и магнитная проницаемость среды соответственно, а индексы 1 и 2 соответствуют параметрам сердцевины и оболочки. Поскольку волокно выполняется из немагнитного материала, то m0 = 1, следовательно

.

Как известно, в силу отличия физических процессов распространения волн в сердцевине и оболочке ОВ для решения данных систем уравнений используются различные функции. Так, для сердцевины решения ищутся в виде функций Бесселя и записываются как [7]

Решения уравнений для оболочки выражаются через функцию Ганкеля и имеют вид

.

Поперечные составляющие векторов сердцевины и оболочки выражаются через комбинацию продольных составляющих Еz и Нz и при r£R представляются в виде

Соответственно при r ³ R имеем:

Постоянные интегрирования A, B, C, D в последних выражениях определяются из граничных условий на поверхности раздела сред при
r = R, которые задаются как

;                   ;

;        .

В результате имеет место следующая однородная система уравнений:

Приравнивая к нулю определитель полученной системы уравнений, решение ищется относительно b в виде так называемого основного дисперсионного уравнения [7]:

 

 .                                                                    (3.2.2)

Данное уравнение позволяет найти решение относительно b и рассчитать структуру поля в сердцевине и в оболочке оптического волокна, зная значения поперечных коэффициентов распространения c и n.

В общем случае уравнения такого вида имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определённый тип волны, называемый модой, которая определяется сложностью структуры поля, в частности числом максимумов и минимумов в поперечном сечении, и обозначается двумя числовыми индексами n и m. Индекс n означает число изменений поля по периметру ОВ, а индекс m – число изменений поля по диаметру.

В оптическом волокне могут распространяться два типа волн: симметричные продольные Еnm и Нnm, у которых по одной продольной составляющей, и несимметричные волны, имеющие одновременно по две продольные составляющие, одна из которых ЕНnm с преобладанием электрической составляющей Еz и другая НЕnm с преобладанием магнитной составляющей Нz. При m>0 имеем гибридные моды, а при m=0 – поперечные моды TE01 и TH01.

В случае симметричных мод, у которых поле не зависит от азимутального угла j, правая часть дисперсионного уравнения равна нулю, и оно распадается на два уравнения:

                   (3.2.3)

первое из которых определяет характеристики составляющих направлений магнитных Н-мод, в которых Еz=0, Нz¹0, а второе – электрических Е-мод с Еz¹0 и Нz=0.

Очевидно, что изменение значений n1, n2, r и l приводит к изменению числа решений данных дисперсионных уравнений и, следовательно, числа распространяющихся в волокне симметричных мод.

Чем меньше диаметр dc, тем меньше сечение светового потока, поступающего в оптическое волокно, тем меньше различных типов колебаний (обусловленных множеством решений уравнения Максвелла), или мод, возникает в оптоволокне. Волокно, в котором распространяется несколько мод, называется многомодовым (ММ), а то, в котором распространяется одна мода - одномодовым (ОМ). Для промышленно выпускаемых световодов ОМ-волокно имеет диаметр 7-10 мкм, а ММ-волокно - 50; 62,5; 85 и 100 мкм . В ОМ-волокне поддерживается только одна гибридная мода НЕ11, называемая основной модой, в ММ-волокне поддерживаются различные, как поперечные, так и гибридные, моды.







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.