Лекции по Оптическим линиям связи и пассивным компонентам ВОСП   

3. Основные положения волновой теории передачи света по оптическим волокнам

3.3 Нормированная и критическая частота

Условием существования направляемой моды является экспоненциальное убывание её поля в оболочке вдоль координаты r, причём степень уменьшения напряжённости с ростом r определяется значением n, уменьшение которого приводит к перераспределению поля в оболочку ОВ – появлению вытекающих волн. При n=0 происходит качественное изменение волнового процесса, заключающегося в невозможности существования направляемой моды. Этот режим называется критическим, в связи с чем очень важно определение условий его возникновения, что можно осуществить подстановкой в последнее уравнение значения n=0, в результате чего правые части уравнений обращаются в бесконечность и для Е и Н мод будет справедливо условие [7]

                                               I0`(cr)=0,                                                 (3.3.1)

которое определяет границы их возникновения или исчезновения.

Последнее уравнение имеет бесчисленное множество решений, поэтому, обозначив положительный корень через p0m, а также используя выражения для c и n, мы получим

.

Введём величину, которая носит название нормированной частоты

                                                     (3.3.2)

где а – радиус сердцевины волокна.

Это один из важнейших обобщающих параметров, используемых для оценки свойств ОВ, который связывает его структурные параметры и длину световой волны, распространяемой в волокне.

С увеличением радиуса сердцевины волокна величина V растет, а с увеличением длины волны уменьшается. В табл. 3.1. приведены соотношения нормированной частоты, длины волны и радиуса сердцевины при различных значениях коэффициента преломления оболочки (n1=1,51) [11].

Таблица 3.1 – Соотношения для нормированной частоты

λ, мкм

Значение V при α, мкм

4

5

25

50

n2

1,49

1,5

1,49

1,5

1,49

1,5

1,49

1,5

0,85

7,24

5,1

9,05

6,2

45,2

32,1

90,5

63,9

1,00

6,15

4,2

7,69

5,2

38,5

27,1

76,9

54,3

1,30

4,73

3,2

5,92

4,1

29,3

21,4

59,2

41,8

1,55

3,97

2,7

4,96

3,4

25,2

17,6

49,6

35,1

Одномодовый режим реализуется, если нормированная частота V≤2,405.Чем меньше разность ∆n=n1-n2, тем при большем радиусе световода обеспечивается одномодовый режим.

В этом случае:

                           (3.3.3)

и при n=0 для каждого из корней имеет место критическое значение нормированной частоты:

P0m = cкр  а = V0m,      где m = 1,2,3,…M,   а

p01 = 2,405;   p02 = 5,520;   p03 = 8,654 и т. д.

Если для некоторой симметричной моды нормированная частота больше её критического значения (V>V0m), то она распространяется в ОВ, в противном случае – нет. Так, при 2,405<V<5,520 в ОВ распространяются моды Е01 и Н01, а при 5,520<V<8,654 к ним добавляются моды Е02 и Н02 и т.д., в то время как неравенство V<2,405 указывает на отсутствие симметричных мод.

Последняя формула позволяет определить значения критических длин волн l0mкр для симметричных волн в виде [2]

,                             (3.3.4)

или, переходя к частоте,

.                               (3.3.5)

Очевидно, что для распространяющейся моды должно выполняться условие l<l0mкр, то есть V>V0m, в противном случае этой моды нет.

В отличие от симметричных мод несимметричные имеют все шесть составляющих векторов электромагнитного поля и их невозможно разделить на электрические и магнитные. Критическая нормированная частота в этом случае определяется выражением [7]

                               Vnm = pnm, n = 1, 2, 3 … N; m = 1, 2, 3, … M,          (3.3.6)

где pnm – положительный корень соответствующего трансцендентного уравнения, который характеризует тип волны (моду) и может быть определен из таблицы 3.2 [11]

Таблица 3.2 – Значения корней трансцендентного уравнения

N

Значение Pnm при m

Тип волны

1

2

3

0

2,405

5,520

8,654

E0m,H0m

1

0,000

3,382

7,016

HEnm

1

3,832

7,016

10,173

HEnm

2

2,445

5,538

8,665

HEnm

2

5,136

8,417

11,620

HEnm

Среди направляемых мод особое положение занимает мода НЕ11, у которой критическое значение нормированной частоты n = 0. Это основная (фундаментальная) мода ступенчатого ОВ, так как она распространяется при любой частоте и структурных параметрах волокна. С точки зрения геометрической оптики, она образуется лучом, вводимым вдоль оси волокна, так как только характеристики такого луча не зависят от условий отражения на границе «сердцевина – оболочка». Выбирая параметры ОВ, можно получить режим распространения только этой моды, что реализуется при условии

.                     (3.3.7)



*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.