Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

4. Преимущества систем с широкополосной передачей

4.5. Эффекты распространения радиоволн в беспроводных системах

Проблемы, связанные с распространением волн в физических средах, достаточно сложны и нередко с трудом поддаются теоретическому анализу. Имеет место большое разнообразие факторов, вызывающих как детерминированное, так и случайное ослабление сигнала, достигающего приемной стороны. Как результат их воздействия принимаемый сигнал искажается не только аддитивным шумом (АБГШ), но и мультипликативной помехой, название которой вытекает из того факта, что она меняет интенсивность сигнала, т.е. перемножается с его амплитудой.

Начнем с идеализированной модели распространения в свободном пространстве, где отсутствуют препятствия между передающей и приемной антеннами, и излученная волна распространяется по единственно возможному пути, называемому линией прямой видимости (ЛПВ). Тогда на основе элементарной геометрии мощность принятого сигнала может быть предсказана с помощью формулы Фрииза:

,

где – мощность излученного сигнала, и – коэффициенты усиления передающей и приемной антенны соответственно, – длина волны несущего колебания, а D – расстояние между передатчиком и приемником. Как показывает последняя формула, ослабление мощности сигнала вдоль линии прямой видимости в свободном пространстве обратно пропорционально квадрату расстояния.

Модель распространения в свободном пространстве можно непосредственно использовать в расчетах линий связи, где окружающую обстановку можно уподобить открытому пространству, например, между космическими объектами или летательными аппаратами, наземным центром контроля и спутником и т.п. Среда распространения наземных систем намного менее благоприятна и главными факторами влияния на интенсивность сигнала оказываются затенение и многолучевой фединг (замирание).

Затенение обусловлено деталями ландшафта, препятствующими прямолинейному распространению: возвышенностями, растительностью, постройками и т.п. Вследствие их влияния интенсивность сигнала падает с расстоянием значительно быстрее, чем предсказывает формула Фрииза. Очевидно, что нерегулярный характер земных ландшафтов делает невозможной или бесполезной попытку создания некоторой универсальной теоретической модели затенения. Предложен целый ряд эмпирических моделей возможных зависимостей между принимаемой мощностью и длиной пути распространения. Среди специалистов в области мобильной связи одной из наиболее приемлемых признана модель Окамуры–Хаты (Ocumura-Hata). Согласно последней зависимость средней принятой мощности подчиняется равенству

,

в котором конкретное значение показателя зависит от типа подстилающей поверхности, изменяясь от 3 (сельская местность) до 5 (плотная городская застройка), а коэффициент – определяется частотным диапазоном и высотой антенн.

Принятая мощность, рассчитанная таким образом, дает лишь очень грубую отправную цифру, соответствующую усреднению по различным положениям приемника, равноудаленным на от передатчика. Флюктуации по дуге радиуса с центром в месте расположения передатчика значительны и часто аппроксимируются логнормальным законом, означающим, что распределение принятой мощности в децибелах , является гауссовским (нормальным):

.

Среднеквадратическое отклонение величины обычно принимается лежащим в пределах от 6 до 12 дБ.

Затухание сигнала, обусловленное затенением, носит статический характер и даже для движущегося приемника принятая мощность меняется во времени сравнительно медленно в связи с относительно большой пространственной протяженностью элементов ландшафта (десятки-сотни метров). По этой причине затенение иногда фигурирует и под такими названиями, как крупномасштабные или долговременные замирания (фединг).

Рассмотрим теперь второй фактор, влияющий на интенсивность принимаемого сигнала: многолучевое распространение. В реальности излученный сигнал может достичь приемной антенны разнообразными путями. Прямой путь может оказаться одним из них, но может быть и полностью блокирован, тогда как все остальные пути обязаны своим происхождением рефракции волн, и, что гораздо характернее, отражению излученной волны различными объектами. Подобными отражателями могут оказаться здания, заводские трубы, воздушные суда, подстилающая поверхность и многое другое (см. рисунок).

Предположим, что, распространяясь по -му пути, переданный сигнал с комплексной огибающей приобретает амплитуду , задержку и начальную фазу . Тогда комплексная огибающая принятого сигнала запишется как

,

где, без потери общности, действительная амплитуда исходного сигнала принята равной единице.

В том случае, когда диапазон рассеяния по задержке , т.е. максимальное значение взаимной задержки между сигналами различных путей, не превосходит длительности сигнала, все многолучевые реплики перекрываются и интерферируют между собой. Хаотичность распределения отражателей или рассеивателей на пути распространения волн придает интерференционной картине непредсказуемый характер: мощность результирующего сигнала может, как возрастать, если фазы сигналов отдельных путей близки, так и спадать, если они противоположны (см. рисунок). Именно этот феномен и получил название многолучевого фединга (замирания, обусловленного многолучевым распространением), которому присваивают и другие названия: мелкомасштабный или кратковременный фединг. Причины, обуславливающие подобные наименования, поясняются примером.

Пример 4.5.1. Пусть излученный сигнал поступает на приемник по путям, созданным двумя отражателями (зданиями, машинами и т.п.), а прямой путь (ЛПВ) полностью блокирован препятствием (зданием). Отражатели ориентированы в пространстве таким образом, что излучаемые ими вторичные волны распространяются навстречу друг другу (см. рисунок слева на следующем слайде).

На входе приемника, расположенного на линии, соединяющей отражатели, будет наблюдаться суперпозиция двух интерферирующих колебаний, которая образует стоячую волну с периодом . Двигаясь вдоль оговоренной линии, приемник будет наблюдать чередование максимумов и минимумов амплитуды с периодом метров. Если амплитуды отраженных сигналов близки по величине (что вполне вероятно), то результирующая мощность спадает почти (или в точности) до нуля, когда приемник проходит узлы стоячей волны. Поскольку пространственное расстояние между соседними пиками сравнимо с длиной волны, то для систем, работающих в метровом и дециметровом диапазонах, временные циклы изменения на входе мобильного приемника будут достаточно короткими (обычно доли секунды).

График зависимости от времени, представленный на рисунке справа, отвечает значениям параметров, характерным для мобильной связи: м и скорости носителя приемника км/час. Как видно из диаграммы, даже при относительно невысокой скорости принимаемая мощность меняется достаточно быстро.

Разумеется, приведенный пример искусственно упрощен с тем, чтобы представить исследуемый эффект наиболее наглядно. В действительности, число одновременно принимаемых многолучевых сигналов может быть очень большим, делая интерференционную картину гораздо более сложной. Характерная временная зависимость принимаемой мощности на входе приемника мобильного телефона представлена на рисунке справа, которая наглядно демонстрирует нерегулярный характер изменения мощности, как и наличие глубоких провалов в интенсивности принимаемого сигнала.

Убедится в том, что эффект замираний носит весьма деструктивный характер, можно на примере передачи бинарных данных по каналу с быстрыми замираниями. При отсутствии замираний (стабильности энергии сигнала E, т.е. отношения сигнал-шум q) вероятность ошибки на бит определяется соотношением

.

Если амплитуда принятого сигнала случайна и меняется от одного сеанса приема к другому, то энергия сигнала для некоторого конкретного значения амплитуды составит , где – энергия эталонного сигнала, отвечающая случаю . Удобна нормировка, полагающая средний квадрат амплитуды флуктуирующего сигнала, равным единице, поскольку в этом случае средняя энергия совпадает с энергией эталонного сигнала

.

Тогда при фиксированной и равной амплитуде сигнала отношение сигнал-шум и условная вероятность ошибки становятся равными

.

Отметим, что среднее значение отношения сигнал-шум по мощности совпадает со значением отношения сигнал-шум для эталонного сигнала:

.

При флуктуирующем по амплитуде сигнале естественно принять за показатель качества коммуникационной системы значение , усредненное по всем

,
где – плотность распределения вероятности случайной амплитуды . Подобное усреднение особенно оправдано в случае быстрых флюктуаций, когда в течение одной сессии приема уровень сигнала меняется много раз (см. рисунок).

Одной из наиболее достоверных моделей быстрых флюктуаций является модель, описываемая законом Рэлея:

где использована ранее упомянутая нормировка среднего квадрата . График плотности вероятности Рэлея приведен на рисунке.

Правомерность применения рэлеевской модели базируется на центральной предельной теореме. Плотность вероятности суперпозиции примерно независимых и близких по вкладу случайных слагаемых стремится к гауссовской по мере роста их числа. Следовательно, интерференция множества пришедших по разным путям сигналов, подчиняющихся названным условиям, порождает на входе приемника гауссовский радиопроцесс. Если среди входных компонентов отсутствует доминирующая детерминированная составляющая (подобная ЛПВ сигналу), результирующий гауссовский процесс будет иметь нулевое среднее. Огибающая же такого процесса подчиняется рэлеевскому распределению и, таким образом, приходим к модели канала с рэлеевскими замираниями.

Осуществив усреднение, получаем

.

Количественно оценить масштаб вреда от замираний можно с помощью рисунка, на котором представлены вероятности ошибки передачи БФМ сигналов по гауссовскому (пунктир) и рэлеевскому (сплошная линия) каналам. Как следует из графиков, вероятность ошибки гарантируется для АБГШ канала при отношении сигнал-шум на бит близком к 10 дБ, тогда как для рэлеевского канала подобная достоверность передачи возможна лишь при отношении сигнал-шум не менее 27 дБ, т.е. большем в 50 раз. Столь внушительные энергетические потери от замираниями, становятся еще большими при ужесточении требований к надежности передачи и близки к 25 дБ (300 раз) при .



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.