Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

6. Широкополосные дискретные сигналы

6.3. Корреляционные функции АФМ сигналов

            Корреляционные функции, характеризующие схожесть сдвинутых во времени копий сигналов, критически важны в задачах измерения времени и разрешения. Искусство дизайна широкополосных систем, как это демонстрируется далее, во многих аспектах подразумевает умение находить сигналы с должными корреляционными свойствами. Цель настоящего раздела состоит в получении обобщающего выражения для корреляционных функций АФМ сигналов.

            Вне зависимости от того является ли дискретный сигнал финитным или периодическим для вычисления его автокорреляционной функции (АКФ) достаточен интервал . Подстановка обобщенной модели АФМ дискретного сигнала в выражение, определяющее АКФ, приводит к следующему соотношению

,

в котором

АКФ одного чипа. Замена индекса суммирования  на  представляет последний результат как

,

где

– АКФ кодовой последовательности , характеризующая схожесть последней со своей копией, сдвинутой на  позиций.

            Сравнение выражения для АКФ АФМ сигнала с его моделью позволяет заключить, что АКФ АФМ сигнала может сама интерпретироваться как АФМ сигнал! При этом чипом последнего служит АКФ  исходного чипа, тогда как кодовой последовательностью оказывается АКФ  кодовой последовательности  исходного сигнала. Следовательно, при заданном чипе  АКФ АФМ сигнала полностью определяется АКФ  кодовой последовательности (в дальнейшем АКФ кода), и синтез АФМ сигналов с хорошими корреляционными свойствами состоит в отыскании последовательностей с хорошими АКФ.

            Для построения многопользовательских CDMA систем требуются семейства дискретных сигналов с приемлемыми взаимными корреляционными свойствами. Если синхронизация всех сигнатур (асинхронный вариант CDMA) невозможна, то неизбежно возникают помехи множественного доступа (ПМД), уровень которых определяется взаимной корреляционной функцией (ВКФ) между –й и –й сигнатурами:

свидетельствующей о подобий –й и –й сигнатур, сдвинутых во времени на . Повторяя проделанные при определении АКФ АФМ сигналов выкладки, снова приходим к заключению, что при заданном чипе  свойства ВКФ АФМ сигналов полностью определяются ВКФ кодов  –й и –й сигнатур (при  ВКФ становится АКФ):

,

характеризующей степень сходства k-й последовательности со сдвинутой на  позиций репликой l-го кода.



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.