Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

6. Широкополосные дискретные сигналы

6.4. Вычисление корреляционных функций кодовых последовательностей

            Рассмотрим кодовую последовательность . Если она используется для формирования импульсного сигнала, то в общей модели АФМ сигнала  для всех отрицательных  и , так что апериодическая или импульсная АКФ  кода вычисляется как

.

            Очевидно, что апериодическая АКФ представляет собой скалярное произведение вектора  с собственной копией, нециклически сдвинутой на  позиций. Последнее означает, что при сдвиге вектора  вправо  или влево  сумма в  учитывает только перекрывающиеся компоненты  и его сдвинутой копии, а все остальные полагаются равными нулю. Например, для вычисления  первоначально следует записать одну под другой исходную последовательность и ее комплексно сопряженную копию, сдвинутую вправо на одну позицию, а затем выполнить поэлементное перемножение и просуммировать полученные произведения:

.

            Обратимся теперь к периодическому сигналу, т.е. положим . Тогда в выражении для АКФ сумма всегда содержит  слагаемых, поскольку  и т.д., периодическая АКФ  вычисляется как

,

причем индекс суммирования  вычисляется по .

            В этом случае скалярное произведение вычисляется для исходной кодовой последовательности и ее циклически сдвинутой копии, где при   крайних левых «пустых» позиций заполняются символами, «вытолкнутыми» вправо. Например, схема вычисления  выглядит следующим образом:

.

            Из вышеприведенных определений непосредственно вытекает связь между периодической и апериодической АКФ

            Отметим, что нормированные версии апериодической и периодической АКФ определяются как

,

где

.

            Пример 6.4.1. Приведенная слева таблица иллюстрирует вычисление апериодической  и периодической  АКФ бинарной последовательности длины  . Здесь, как это обычно принято, символы бинарного алфавита +1 и –1 представлены знаками + и – соответственно. Два последних столбца таблицы содержат значения ненормированной АКФ, а затененные клетки отвечают символам, не участвующим в вычислении апериодической АКФ. Нормированные АКФ получаются в результате деления всех полученных значений АКФ на . Непосредственная проверка подтверждает связь между апериодической и периодической АКФ: , , , .

          На рисунке построены ненормированные АКФ БФМ видеосигнала с прямоугольными чипами длительности , модулированными рассматриваемой кодовой последовательностью.

            Говоря о взаимной корреляции двух последовательностей одной длины, можно вновь различать апериодическую  и периодическую  ВКФ, определяемые как

 и .

Для ВКФ остается в силе и соотношение устанавливающее связь между периодической и апериодической версиями:

.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.