Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

7. Широкополосные сигналы в задачах временного измерения, синхронизации и разрешения

7.2. Сигналы с непрерывной частотной модуляцией

            Исторически одним из первых найденных сигналов, для которых осуществимо временнóе сжатие согласованным фильтром, оказался импульсный сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). Как следует из названия, мгновенная частота такого сигнала линейно изменяется в течение его длительности. Рассмотрим радиосигнал, мгновенная частота  которого возрастает со временем по закону

,

где  – девиация, т.е. полный диапазон изменения частоты, а  – как обычно, центральная частота. Полная мгновенная фаза  сигнала является интегралом от мгновенной частоты и, следовательно, фаза ЛЧМ импульса описывается квадратичным законом

            При прямоугольной действительной огибающей комплексная огибающая ЛЧМ сигнала имеет вид

Подставляя последнее соотношение в выражение для АКФ, ее можно найти формально без особых затруднений. Однако менее формальная и весьма прозрачная физически логика позволяет прийти к нужному итогу быстрее.

            Из теории частотной модуляции хорошо известно, что когда индекс модуляции  достаточно велик (), спектр частотно-модулированного колебания содержит компоненты всех мгновенных частот, причем его форма приближается к действительной огибающей сигнала. Таким образом, в нашем случае спектр располагается в диапазоне  и имеет форму, близкую к прямоугольной (см. рисунок ниже). Теперь АКФ может быть найдена обратным преобразованием Фурье. Так как энергетический спектр сигнала прямоуголен, его обратное преобразование Фурье оказывается функцией вида , так что нормированная комплексная огибающая АКФ ЛЧМ сигнала представима в виде

,


что иллюстрируется рисунок.

            Как следует из рисунка, полная (т.е. измеренная между двумя ближайшими к началу координат нулями) ширина основного лепестка АКФ составляет . Условно можно принять ширину основного лепестка на некотором ненулевом уровне равной , придя к выводу, что согласованный фильтр осуществляет временную компрессию ЛЧМ сигнала в  раз.

            Пример 7.2.1. ЛЧМ импульс с девиацией частоты  МГц и длительности  мкс характеризуется выигрышем от обработки  и временной компрессией согласованным фильтром примерно в 100 раз.                                                                                                                    

            Вместе с тем ЛЧМ сигнал обладает и рядом серьезных недостатков:

            1. Серьезным недостатком ЛЧМ сигнала являются заметные боковые лепестки АКФ. Ближайший из них к началу координат имеет уровень по отношению к основному  (–13,5 дБ), который не зависит от выигрыша от обработки , т.е. не может быть уменьшен увеличением девиации . Существуют эффективные методы снижения боковых лепестков с помощью сглаживания огибающей сигнала либо применения специальных взвешивающих окон, иначе говоря, рассогласованной обработки в приемнике. При этом выигрыш в уровне боковых лепестков достигается в обмен на расширение основного пика и/или потери в отношении сигнал-шум.

            2. Другой изъян ЛЧМ сигнала – гребнеобразная форма ФН . Для одновременного измерения запаздывания и частоты так же, как и для частотно-временного разрешения, наилучшей является игольчатая функция неопределенности, имеющая единственный центральный пик в начале координат и резко спадающая во всех направлениях частотно-временной плоскости.

Как следует из рисунка, представляющего пример диаграммы неопределенности ЛЧМ сигнала, последний не может служить эффективным инструментом в решении упомянутых задач. Когда пара значений  попадает в эллипс диаграммы направленности, точность оценивания названных параметров резко падает, поскольку копии сигнала со всеми подобными парами имеют высокую корреляцию, т.е. трудноразличимы. То же самое справедливо и в части разрешения подобных расстроенных по времени и частоте копий: высокая степень сходства делает задачу их разделения весьма проблематичной.

            Непрерывные ЛЧМ сигналы и их модификации до настоящего времени весьма распространены в разнообразных широкополосных системах радио- и гидролокации. В современных же коммерческих телекоммуникациях или общедоступных системах дальней навигации они не находят широкого применения, отдавая приоритетные позиции дискретным сигналам.



*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.