Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

7. Широкополосные сигналы в задачах временного измерения, синхронизации и разрешения

7.3. Критерии хорошей апериодической АКФ АФМ сигналов

   

Вспомним, что АКФ  АФМ сигнала сама оказывается АФМ сигналом, чипом которого служит АКФ  исходного чипа, а кодовой последовательностью – АКФ  исходного кода . Подобная конструкция явно свидетельствует, что при заданном чипе профиль полной АКФ полностью определяется АКФ  кода. В частности, если длительность чипа не превышает периода следования чипов , «высота»  любого бокового лепестка в точке  просто повторяет значение АКФ кода  при сдвиге на  позиций (см. рисунок слева). Следовательно, минимизация уровня боковых лепестков АКФ является наивысшим приоритетом при конструировании сигналов всякий раз, когда в задачи системы входят измерение запаздывания или временное разрешение. Разумеется, в идеале хотелось бы, чтобы все боковые лепестки имели нулевой уровень, однако это абсолютно невозможно для апериодических (импульсных) АФМ сигналов.

            Действительно, для АФМ сигнала конечной длины   и , тогда крайний правый боковой лепесток нормированной апериодической АКФ кода будет

            Этот результат напрямую оправдывает ориентацию на минимаксный критерий синтеза сигналов, предписывающий стремиться к минимизации уровня максимального из боковых лепестков АКФ апериодического кода. Формально задача формулируется как

.

            В свете данного критерия предпочтительны кодовые последовательности с наименьшим максимальным боковым лепестком, однако подобное требование всегда сопровождается ограничением на метод модуляции или, более конкретно, на алфавит кода, которому принадлежат символы последовательности. Тогда требования к наилучшему сигналу можно оформить как следующую оптимизационную задачу: на множестве всех возможных последовательностей длины N с символами из заранее оговоренного алфавита найти последовательность (или последовательности) с минимальной величиной максимального бокового лепестка апериодической АКФ.



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.