Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

8. Бинарные последовательности с оптимальными периодическими автокорреляционными свойствами

8.3. Периодическая АКФ m–последовательностей

            Причиной особого интереса к m–последовательностям служат их хорошие автокорреляционные свойства. Преобразуем –последовательность в бинарный код  посредством отображения по следующему правилу

.

            Полученная таким образом последовательность  действительных бинарных символов  также назовем бинарной -последовательности. Для устранения риска перепутывания можно при необходимости использовать дополнительную маркировку типа «бинарная  последовательность» или «бинарная  последовательность». Отличительной особенностью бинарных -последовательностей служит принадлежность их к числу минимаксных

.

         

   Теперь становится очевидным, что дискретный видеосигнал, манипулированный подобного рода бинарным кодом, будет обладать периодической АКФ, представленной на рисунке слева: главные пики уровня , повторяющиеся с периодом  и равномерный фон отрицательных боковых лепестков на уровне .

            Для генерирования -последовательности с помощью регистра сдвига памяти  необходимо и достаточно использовать в рекурсии (или РСЛОС) множители , являющиеся коэффициентами специального полинома степени n

,

называемого примитивным полиномом. Примитивные полиномы существуют для любого натурального , обеспечивая тем самым существование минимаксных бинарных кодов на основе – последовательности любого периода вида

            Примитивные полиномы подробно табулированы в ряде руководств по современной алгебре и теории кодирования, а также в некоторых книгах по широкополосной связи.

            Пример 8.3.1. Пусть . Из таблиц найдем примитивный полином третьей степени:

,

определяющий коэффициенты линейной рекурсии   :

и структуру РСЛОС генератора на рисунке ниже.

При начальном состоянии регистра  порождается m–последовательность  периода .

 

   Легко увидеть, что на одном периоде последовательности число единиц  на единицу превосходит число нулей . Посимвольное сложение исходной последовательности  с ее сдвинутой на одну позицию влево копией дает последовательность, которая является копией исходной, но с другим циклическим сдвигом. Иначе говоря, . И наконец, прямая проверка (достаточно проверить только при сдвигах ) показывает, что периодическая АКФ бинарного кода  принимает значения

Структура фильтра, согласованного с одним периодом сигнала, манипулированного полученным бинарным кодом, представлена на рисунке справа. Эпюры напряжений в характерных точках показаны на рисунке ниже. Можно видеть, что выходной отклик содержит главные пики треугольной формы, повторяющиеся с периодом , и равномерный фон отрицательных боковых лепестков, уровень которых в семь раз меньше уровня главных пиков.

            Дискретные сигналы, основанные на бинарных -последовательностях чрезвычайно популярны в современных информационных системах, благодаря оптимальным периодическим корреляционным свойствам и простоте формирования и обработки. В то же время, множество длин, при которых данные последовательности существуют, достаточно разрежено. По этой причине целесообразно исследовать еще один интересный класс бинарных минимаксных последовательностей.



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.