Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

9. Дискретные сигналы с идеальной периодической АКФ

9.3. Троичные последовательности

            Перейдем к рассмотрению последовательностей, чьи элементы  могут принимать наряду с бинарными значениями  еще и нулевое. Другими словами, введем троичный алфавит , технически означающий комбинирование бинарной ФМ с паузами, т.е. интервалами времени, в течение которых чипы отсутствуют. Нетрудно понять, что расширение бинарного алфавита  до троичного  не ведет к сколько-нибудь ощутимым усложнениям в части формирования и обработки сигнала, однако оно, как показано ниже, открывает дорогу к построению последовательностей с идеальными периодическими корреляционными свойствами. Единственным отрицательным моментом перехода к новому алфавиту следует считать снижение эффективности распределения энергии во времени, обусловленное введением  пауз на периоде последовательности , которое может быть оценено величиной пик–фактора излучения, т.е. отношением пиковой мощности к средней: .

            Следовательно, желательно отыскание троичных последовательностей, имеющих не только идеальную периодическую АКФ, но и малое число нулей  на периоде, т.е. пик-фактор, незначительно превышающий единицу. Без подобного ограничения задача вырождается и имеет тривиальное решение: код с единственным ненулевым символом на периоде , соответствующий одиночному чипу, повторяющемуся с периодом , безусловно обладает идеальной периодической АКФ, не представляя никакой ценности с точки зрения технологии расширенного спектра.

            К настоящему моменту известен ряд правил генерирования троичных последовательностей с заявленными свойствами. Наиболее мощное из них порождает последовательности, длина и пик-фактор которых даются соотношениями

,

где  – натуральная степень простого числа , а  – нечетное натуральное. Последовательности этого типа определены для любой комбинации  в пределах оговоренных ограничений и, следовательно, выбором достаточно большого  значение их пик-фактора можно сделать сколь угодно близким к единице.

            В наиболее простой форме конструирование троичных последовательностей с указанными параметрами удается описать, опираясь на -ичные -последовательности. Пусть  – -ичная -последовательность, где  – простое нечетное. Каждый ее символ является элементом простого поля . Преобразуем данную последовательность в троичную, отображая нулевой элемент в действительный нуль, а ненулевые элементы в их двузначные характеры. После этого поменяем знаки всех элементов на нечетных позициях. Описанный алгоритм формализуется как

,

где . На следующем рисунке приведена структура, реализующая данное правило, которая содержит генератор -последовательности, блок отображения элементов -последовательности в значения характера или нуль, и умножитель, осуществляющий коммутацию полярности нечетных символов.

            Пример 9.3.1. Пусть . Тогда с помощью примитивного над полем  полинома  может быть построена m–последовательность  длины , задаваемая линейной рекурсией . При начальном состоянии регистра  генерируется последовательность: .

            В поле  имеются только два ненулевых элемента, из которых лишь элемент 2 примитивен. Очевидно,  и, следовательно, ненулевые элементы -последовательности заменяются по правилу , , а нули отображаются в вещественный нуль. В результате получается троичная последовательность периода 26

.

Изменение знаков элементов с нечетными номерами (начиная с нуля) приводит последовательность к окончательному виду

.

Полученная троичная последовательность имеет период  и пик-фактор . Вид ПАКФ иллюстрирует следующий рисунок.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.