Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

1. Классические задачи обнаружения/различения и проблема оптимизации сигналов

1.2. Передача двоичных данных

Пусть для передачи одного бита данных используются два различных сигнала  и , отвечающих 0 и 1 соответственно. Тогда правилу минимального расстояния

,

где символизирует, что «решение принято в пользу сигнала с индексом », может быть дана наглядная геометрическая интерпретация (см. рисунок). Решения  и  выносятся на основании попадания вектора наблюдения  в соответствующую половину плоскости, содержащей сигнальные вектора  и . Вероятность ошибки, т.е. перепутывания сигналов  зависит от расстояния  между векторами  и  отнесенному к диапазону случайных флюктуаций , обусловленных канальным шумом:

,

где                                                          ,

а  – дополнительная функция ошибок.

         

   При наложении энергетических ограничений единственным путем достижения высокой достоверности двоичной передачи данных является увеличение расстояния между сигналами. При равенстве энергий обоих сигналов

максимум расстояния

достигается на паре противоположных сигналов

                                       .

            Бинарная фазовая манипуляция (БФМ) практически реализует подобную пару и широко используется в цифровых системах передачи данных. Вероятность ошибки при передаче двоичных данных посредством БФМ

,

где

отношение сигнал-шум (ОСШ) на выходе согласованного фильтра.

       

В некоторых случаях требования реализационного плана диктуют применение не оптимальных сигналов, например ортогональную пару, что достигается при бинарной частотной манипуляции (БЧМ). Расстояние между ортогональными сигналами в корень из двух раз меньше, чем для противоположных сигналов (см. рисунок справа) и для ортогональной пары равная с БФМ вероятность ошибки достигается ценой удвоения энергии сигналов относительно БФМ. Иными словами, ортогональные сигналы энергетически проигрывают противоположным 3 дБ.

            Еще одно выражение для расстояния оказывается очень продуктивным. Для сигналов с равными энергиями раскрытие скобок в подынтегральном выражении для квадрата расстояния приводит к соотношению

,

где коэффициент корреляции между сигналами

геометрически есть просто косинус угла между сигнальными векторами  и, тем самым, характеризует близость, или сходство сигналов. Для противоположных сигналов (БФМ) , тогда как для ортогональных (БЧМ) . В любом случае

.

Существует еще один, достаточно старый, способ двоичной передачи: бинарная амплитудная манипуляция (БАМ), называемая также амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ). В данной схеме символ ‘0’ передается импульсом с энергией , а символ ‘1’ – паузой, так что

,

а вероятность ошибки

,

демонстрирующая, что БАМ требует на 6 дБ большей энергии, чем БФМ, для достижения той же достоверности передачи, когда ограничение наложено на пиковую энергию. На практике чаще ограничение накладывается на среднюю энергию, тогда потери БАМ составляют лишь 3 дБ по сравнению с БФМ, т.е. обладают энергетическим проигрышем, что и у БЧМ.

            Проведенный анализ дает основание для следующего вывода о роли выбора сигнальной пары для передачи двоичной информации: отсутствует малейший намек на получение каких-либо преимуществ от привлечения широкополосных сигналов, так как расширение полосы сигнала сверх минимума  не приведет к уменьшению вероятности ошибки. Для обеспечения желаемой достоверности приема достаточно лишь применить пару сигналов, максимально удаленных друг от друга, что автоматически предполагает использование противоположных сигналов без дополнительных требований к их форме и модуляции. Если по каким-либо причинам использование противоположной пары нецелесообразно, ни ортогональная (БЧМ), ни БАМ пары сигналов также никоим образом не стимулируют к применению технологии расширения спектра.



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.