Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

11. Критерии выбора сигналов в широкополосных многоабонентских сетях

11.1. Широкополосная передача данных

            В многопользовательской сети с кодовым разделением (CDMA) каждый из  абонентов передает или принимает свои данные, используя некоторую индивидуальную сигнатуру, причем выбор ансамбля из  сигнатур должен быть таким, чтобы гарантировать должную совместимость пользователей. Транспортировка потока данных с помощью -й сигнатуры подразумевает ее модуляцию, часто – с учетом широкополосной природы CDMA сигнатур – называемую широкополосной. Различают две классические разновидности широкополосной модуляции: с прямым расширением спектра (ПРС) и с расширением спектра прыгающей частотой (ПЧРС). Первая из них гораздо характернее для современных коммерческих беспроводных приложений, поэтому обсуждение второй будет предельно кратким.

            Общая идея ПРС состоит в АФМ модуляции потоком данных АФМ сигнатуры. Для облегчения усвоения идеи рассмотрим вначале простейший случай цифровой передачи данных с помощью БФМ без расширения спектра. Обозначим через  информационный (модулирующий) сигнал -го пользователя (см. рисунок), в котором положительные и отрицательные импульсы длительности  передают значения информационного бита 0 и 1 соответственно. Если последовательность  описывает битовый поток -го пользователя, то . БФМ передача сигнала данных  означает попросту перемножение его с непрерывным гармоническим колебанием несущей частоты  (см. рисунок, где четвертьпериодный сдвиг косинуса делает эпюру нагляднее), формирующее посылаемый модулированный сигнал


.

            Обсудим теперь, какие изменения внесет прямое расширение в двоичную передачу данных, если ПРС реализуется с использованием БФМ последовательности. Пусть  – -я пользовательская БФМ сигнатура, т.е. дискретный сигнал, составленный из чипов длительности , манипулированных некоторой специфической для каждого пользователя бинарной последовательностью. Пусть на интервале одного бита данных содержится  чипов сигнатуры. Тогда ПРС БФМ сигнала данных сводится всего лишь к введению еще одного умножения на сигнатуру :

.

 

Поскольку полосы упомянутых выше сигналов обратны длительностям бита  и чипа  соответственно, ПРС расширяет спектр в  раз. Последний факт оправдывает еще одно наименование частотно-временного произведения и выигрыша от обработки  – коэффициент расширения. Технически операции умножения могут быть выполнены в произвольном порядке, например, как показывают рисунок на предыдущем слайде (ПРС бинарной -последовательностью длины ), битовый поток  можно вначале умножить на сигнатуру , модулируя далее непрерывную несущую произведением . Можно сказать, что в этом случае битовый поток сперва модулирует бинарную видеосигнатуру, а затем результат используется для бинарной ФМ несущей.

            В результате распространения по каналу сигнал приобретает задержку  и начальную фазу , а также испытывает ослабление, которое далее игнорируется как не влияющее на анализируемые эффекты, имея на входе приемника вид

.

Типичный БФМ-приемник содержит петли временной и фазовой синхронизации, оценивающие текущие значения задержки  и начальной фазы . На данном этапе вопрос о точности оценивания можно оставить в стороне, полагая, что приемнику известны истинные значения  и .

Тогда приемник для восстановления текущего (-го) бита должен лишь сделать выбор между сигналом  и его противофазной копией. Для оптимального выполнения этой операции следует вычислить корреляцию

между наблюдаемым колебанием  и местной опорной копией сигнатуры , и вынести решение соответственно полярности . Эту же оптимальную процедуру можно, однако, выполнить в два этапа, устранив сначала расширение спектра, а затем осуществив обычную демодуляцию данных, как если бы они были переданы без всякого расширения. Предположим, наблюдение  умножается на формируемую в приемнике видеокопию  сигнатуры, точно синхронизированную с принимаемым сигналом. Полезная составляющая наблюдения после этой операции изменяется как

,

где учтена бинарность сигнатуры , в силу которой . Как видно, после такого шага принятый сигнал не обладает никакими чертами широкополосного, полностью повторяя сигнал несущей, бинарно манипулированной потоком данных. Вследствие этого операцию умножения наблюдения на копию сигнатуры можно назвать сжатием спектра. Следующий рисунок иллюстрирует процедуру трансформации широкополосного сигнала с прямым расширением в обычный бинарный БФМ сигнал с модуляцией потоком данных.

            Введенные выше понятия и термины можно подкрепить кратким анализом в категориях частотной области. Для этого обратимся к следующему рисунку, на котором приведены спектральные плотности мощности  исходного потока данных  и его широкополосной версии  соответственно. Для последовательности  битовых импульсов длительности , полярности которых случайны и независимы, спектр мощности . Трактуя поток данных после ПРС вновь как случайную последовательность импульсов с независимыми полярностями (на этот раз длительности ) придем к спектру мощности той же формы, но с полосой, расширенной в  раз: . Передача в эфире широкополосного сигнала обладает всеми преимуществами распределенного спектра, но сжатие спектра на приемной стороне возвращает его в исходную полосу, превращая сигнал в узкополосный и позволяя воспользоваться простейшими технологиями демодуляции данных.

            Идея прямого расширения спектра, рассмотренная выше применительно к БФМ передаче данных в варианте использования бинарных сигнатур, легко обобщается на более широкий диапазон сигнатур и методов модуляции данными. Пусть  обозначает комплексное колебание, отвечающее потоку данных  -го пользователя, передаваемых в некотором цифровом формате (АМ, М-ичная ФМ, КАМ и др.). При М-ичной цифровой передаче данных  состоит из соприкасающихся прямоугольников длительности , манипулированных комплексными символами, принадлежащими конкретному алфавиту М-ичной модуляции. Пусть  – комплексная огибающая CDMA сигнатуры -го пользователя. Ее алфавит может быть выбран независимо от алфавита модуляции данных, например, может быть бинарным, квадратурным, АФМ и т.д. Тогда прямое расширение означает умножение модулирующего сигнала данных  на сигнатуру  и использование произведения  в качестве комплексной огибающей передаваемого сигнала:

.

Принятый полезный сигнал представляет собой задержанную и сдвинутую по фазе его копию

с комплексной огибающей

.

            Постоянство  на интервале  означает, что для выделения -го символа приемник должен произвести выбор между M конкурирующими копиями одной и той же сигнатуры , умноженной на различные символы данных . При этом корреляция вида

служит (после соответствующей нормировки) достаточной статистикой для вынесения нужной оценки  и может трактоваться, как пара отсчетов с выходов интеграторов демодулятора, если опорным сигналом в комплексном умножителе служит . После умножения на подобную опору полезная компонента наблюдаемой комплексной огибающей

на интервале -го символа данных становится просто одной из M возможных копий видеосигнала , умноженного на различные комплексные коэффициенты . Если чипы сигнатуры не имеют амплитудной модуляции, т.е.  есть ФМ сигнал,  и, как видно из предыдущего равенства, умножение на  переводит комплексную огибающую полезного широкополосного сигнала в форму, характерную для обычной (не широкополосной) M-ичной модуляции данными, т.е. осуществляет сжатие спектра. Благодаря этому можно вновь разбить действия приемника на два этапа: сжатие спектра, а затем обычная М-ичная демодуляция.

            Остановимся более подробно на техническом воплощении комплексного умножения и извлечения комплексной огибающей  из реально наблюдаемого действительного колебания . Вспомнив основные правила комплексной арифметики

 ,

можно видеть, что умножитель двух комплексных величин  и  содержит четыре обычных умножителя и два сумматора (см. рисунок). Входные комплексные операнды  задаются своими реальными и мнимыми частями, а выходом служит пара из вещественной и мнимой частей произведения .

            Получение комплексной огибающей наблюдения основывается на определении : . Применяя правило комплексного умножения и формулу Эйлера, имеем . Умножение обеих частей этого выражения на  и , после применения тригонометрических тождеств приводит к равенствам:

.

Первые слагаемые правых частей этих равенств – колебания видеочастоты (поскольку комплексная огибающая есть закон модуляции, т.е. низкочастотна по определению), тогда как остальные являются радиосигналами с центральной частотой . Ширина спектра закона модуляции значительно меньше . Следовательно, фильтр нижних частот (ФНЧ) легко отфильтрует высокочастотные компоненты, пропустив на выход только вещественную и мнимую части желаемой комплексной огибающей . Описанная техника восстановления комплексной огибающей из действительного наблюдения  реализуется схемой на рисунке.

            Как итог предыдущего обсуждения рисунок справа иллюстрирует базовые операции, выполняемые передающей и приемной сторонами в общей схеме широкополосной системы с прямым расширением спектра. Модулятор (рисунок а) реализует алгоритм расширения спектра, удерживая только вещественную часть комплексного произведения. В демодуляторе (рисунок b) комплексная огибающая наблюдения, восстановленная согласно ранее приведенной схемы, вначале подвергается сжатию спектра перемножением с опорой , после чего подается на вход стандартного М-ичного демодулятора для выработки решения о принятых символах.

            При расширении спектра за счет прыгающей частоты используются ЧМ сигнатуры, и модуляция данными также, как правило, выполняется с помощью ЧМ. В зависимости от соотношения между длительностями чипа  и символа данных  ПЧРС традиционно классифицируют на две разновидности: быстрое и медленное. Для быстрого ПЧРС , где  – натуральное число, тогда как для медленного –, где  – натуральное. Другими словами, при быстром ПЧРС на один символ данных приходится несколько скачков частоты, тогда как при медленном – в течение одного символа сигнатуры может быть передано несколько символов данных. Чтобы лучше понять существо ПЧРС, обратимся к примерам.

            Пример 11.1.1. Позаимствуем ЧМ сигнатуру из примера 10.1.1 для расширения спектра быстрым ПЧРС в комбинации с бинарной ЧМ данными. При этом число различных частот сигнатуры , ее длина , и один символ данных передает один бит информации, так что . Предположим, что в схеме быстрого ПЧРС , т.е. на один бит данных приходится 8 скачков частоты. Тогда вся последовательность ЧМ чипов передается в течение одного бита.

            Если бит данных равен нулю, этот частотный профиль передается на несущей частоте , тогда как для бита, равного единице, несущая частота принимает значение . Естественно, разность между частотами  и  должна быть не меньше полосы, занимаемой сигнатурой, т.е. . На рисунке (a) следующего слайда изображен передаваемый частотный профиль, соответствующий потоку битов данных вида . Как можно видеть, спектр одиночного бита данных, полоса которого до расширения была примерно , расширяется до полосы , т.е. становится в  раз шире.

            На приемной стороне сжатие спектра выполняется обычно переносом наблюдаемого колебания вниз на промежуточную частоту . С этой целью используется гетеродинирование опорной несущей , модулированной в соответствии с профилем ЧМ сигнатуры с необходимой задержкой во времени (рисунок (b)). Как результат, сигнал промежуточной частоты оказывается обычным узкополосным колебанием, частотно-манипулированным передаваемыми данными, где нулевой бит соответствует низкой частоте, а единичный – высокой. Таким образом, спектр отдельного символа данных сжимается до прежней ширины , позволяя использовать стандартный бинарный ЧМ демодулятор для восстановления принятых данных.

            Следующий пример поясняет идею медленного ПЧРС.

            Пример 11.1.2. Используем прежнюю сигнатуру вновь в комбинации с бинарной ЧМ данными, положив равными длительности чипа и символа данных: . Последнее означает, что текущая частота остается постоянной в течение всей длительности бита данных, и скачки частоты происходят только при переходе от бита к биту. Частотный профиль сигнатуры -кратно растягивается во времени и его длина охватывает  битов данных (см. рисунок (а)). Предположим, что в течение бита данных с номером  частота сигнатуры равна . Тогда передаваемая частота становится равной  в случае нулевого бита данных и  для бита, равного единице. Рисунок (b) показывает последовательность передаваемых частот для битового потока . Принципиальное различие быстрого и медленного ПЧРС очевидно: медленное не расширяет спектр отдельного символа данных, увеличивая только общую полосу, занимаемую системой. Система попросту время от времени переходит с одной рабочей частоты на другую, причем внутри группы символов данных фиксированной длины переключений не происходит. На приемной стороне перенос спектра на промежуточную частоту  выполняется гетеродинированием с опорной несущей , модулированной ЧМ профилем (с соответствующей задержкой) сигнатуры (рисунок (с)). Эта операция возвращает колебание в полосу, соответствующую простой (без ПЧРС) ЧМ данными (рисунок (d)), после чего для восстановления передаваемых данных можно использовать стандартный ЧМ демодулятор.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.