Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

11. Критерии выбора сигналов в широкополосных многоабонентских сетях

11.2. Синтез ансамблей сигнатур для CDMA систем с прямым расширением спектра

Снова напомним, что в многопользовательской сети с кодовым разделением (CDMA) каждый из абонентов передает или принимает свои данные с использованием индивидуального сигнала расширения спектра, называемого абонентской сигнатурой. Для облегчения усвоения рассмотрим случай цифровой передачи данных с помощью БФМ при ПРС с использованием БФМ последовательности. При принятии за базовый однопользовательского приемника оптимальная когерентная демодуляция бинарного ФМ сигнала с прямоугольной формой битового сигнала состоит в интегрировании на интервале длительности бита принятого колебания, умноженного на когерентный по несущей частоте образец, и принятии решения о значении бита в соответствие с полярностью напряжения после интегрирования. Поскольку приемник k-го пользовательского сигнала восстанавливает битовый поток посредством операции сжатия спектра, т.е. умножением на задержанную соответствующим образом сигнатуру k-го абонента, полезный эффект после интегрирования имеет вид

Поскольку на входе демодулятора присутствуют еще и сигналы других пользователей, то на его выходе также будет присутствовать помеха множественного доступа (ПМД). Компонент указанной помехи, обусловленный сигналом –го пользователя, представим как

где задержка –го пользовательского сигнала определена относительно сигнала k–го пользователя, а множитель, который отвечает за ослабление, обусловленное фазовым сдвигом –го сигнала, отбрасывается с целью получения оценки максимального уровня ПМД.

Возможны два варианта построения CDMA системы.

1. СинхроннаяCDMA система, в которой все абонентские потоки данных и все сигнатуры жестко синхронизованы, т.е. имеют нулевые взаимные временные сдвиги на входе приемника . Следующий рисунок подчеркивает строгое временное совпадение между чипами всех сигнатур, а также границами передаваемых символов данных в синхронном варианте CDMA. Тогда, учитывая, что сигнал постоянен и равен в течение длительности бита, имеем

.

Очевидно, что оптимальным вариантом ансамбля сигнатур является такой, который гарантирует полное отсутствие помехи множественного доступа:

что означает ортогональность всех сигнатур. Существует множество способов построения ортогональных широкополосных ансамблей различной длины (коэффициента расширения) . Одним из примеров являются функции Уолша или, в общем случае, матрицы Адамара, порождающие ортогональные бинарные коды. Альтернативным выбором являются циклически сдвинутые копии любой последовательности с идеальной периодической АКФ, например, троичной, многофазной и др. При любом конкретном выборе ортогональных сигнатур размерность сигнального пространства жестко лимитирует их число (а, значит, и число пользователей ): .

Если же число пользователей (сигнатур) превосходит размерность пространства , то имеет место специфический случай, называемый перенасыщением, чем подчеркивается избыточность количества сигнатурных векторов, исключающая шанс их ортогональности. Очевидно, что при этом все сигнатуры не могут быть ортогональными и, значит, присутствие ПМД неизбежно. Хорошим инструментом оценки минимально возможного уровня ПМД служит граница Велча, согласно которой полный квадрат корреляции (total squared correlation – (TSC)) во множестве из K N – мерных векторов (т.е. кодовых последовательностей сигнатур) , удовлетворяет неравенству

Поскольку содержит равных единице квадратов корреляций векторов с самими собой, разность включает лишь «вредные» корреляции между несовпадающими векторами, значения которых требуется иметь как можно меньшими. Всего охватывает подобных пар векторов, так что средний квадрат корреляции на одну пару сигнатур

Очевидно, что ансамбль последовательностей, достигающий данной границы (последовательностей, лежащих на границе Велча), является наилучшим возможным для однопользовательского приемника по критерию минимума полной мощности ПМД и обеспечивает предельное (в пренебрежении шумом) отношение сигнал-помеха для перенасыщенного ансамбля

2. АсинхроннаяCDMA система, в которой взаимные задержки и фазовые сдвиги между отдельными пользовательскими сигналами случайны. При принятии за базовый однопользовательского приемника решение о значении текущего символа -го абонента принимается на основе корреляции

,

где – задержка -го сигнала относительно -го сигнала. Теперь строгое совмещение границ символов данных и чипов различных пользователей поддерживаться не может из-за произвольности относительных временных сдвигов абонентских сигналов.

В предположении, что границы чипов всех сигналов синхронизированы, т.е. взаимные задержки кратны : , где – целое, такое что , ситуация поясняется следующим рисунком (для случая k=1), подчеркивающим, что в асинхронном варианте CDMA – в отличие от синхронного – символы данных сторонних пользователей могут изменяться во время приема текущего символа -го пользователя. В то же время главным фактором, осложняющим синтез асинхронного ансамбля, оказывается необходимость различения каждой сигнатуры со всеми возможными сдвинутыми копиями других сигнатур, отсутствующая при синхронном кодовом разделении.

При выборе семейства сигнатур для асинхронных CDMA сетей типичны два подхода: детерминированный и статистический. В рамках первого подхода основной целью является гарантированное удержание максимума ПМД в пределах заранее установленного уровня, тогда как второй ориентирован на достижение приемлемого уровня ПМД в среднем.



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.