Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

11. Критерии выбора сигналов в широкополосных многоабонентских сетях

11.3. Подходы к синтезу ансамблей сигнатур для асинхронного кодового разделения с ПРС

            Детерминированный подход, как правило, базируется на предположении, что во время приема символа данных -го пользователя символы данных всех других пользователей неизменны, т.е. . Тогда ситуация отличается от исследованной ранее синхронной только взаимным временным рассогласованием сигнатур. Если период сигнатуры  совпадает с выигрышем от обработки , равным числу чипов на длительности одного символа данных, или, что эквивалентно, числу чипов, интегрируемых коррелятором, то уровень ПМД определяется как

,

т.е. повторяет (прямо или с противоположным знаком) значение периодической ВКФ –й и –й сигнатур. Отсюда следует первое необходимое требование, предъявляемое к сигнатурам – низкая величина их взаимной корреляции. Поскольку корреляционные функции дискретных сигналов непосредственно определяются корреляционными функциями их кодовых последовательностей (кодов), то приходим к требованию низкого уровня ВКФ –го и –го кодов сигнатур  и :

,

где осуществлено обобщение на произвольный (а не только бинарный) алфавит сигнатур.

            Если на диапазон возможных взаимных задержек не наложено никаких ограничений, -я сигнатура может присутствовать в виде любой из своих  циклически сдвинутых копий, так что имеется  различных -мерных векторов, каждый из которых является потенциальным источником ПМД в -м приемнике. Следовательно, приходим к необходимости иметь в ансамбле сигнатур максимум взаимного корреляционного пика

минимально возможным (основные лепестки всех АКФ полагаются одинаковыми: ).

            Если канал подвержен эффектам многолучевости, то любая собственная циклически сдвинутая копия -го сигнала может также стать помехой -му приемнику. Предположим, что может существовать до  подобных копий, т.е. рассеяние по задержке в многолучевом канале возможно вплоть до периода сигнатуры. Другим основанием для включения собственных циклических копий в исследуемое множество векторов служит желание иметь низкий уровень автокорреляционных боковых лепестков, что важно при поиске сигнала. После подобного расширения имеется  векторов, корреляцию которых желательно снизить до минимума, так что и максимальный (по всем ненулевым временным сдвигам сигнатур) автокорреляционный пик

должен контролироваться по уровню.

         В итоге приходим к минимаксному критерию синтеза ансамбля сигнатур, ориентированному на минимизацию корреляционного пика:

.

            В идеале в качестве сигнатур в асинхронном варианте CDMA с прямым расширением должен использоваться такой ансамбль последовательностей, все представители которого имеют идеальную периодическую АКФ и нулевую периодическую ВКФ. Последние требования явно противоречат друг другу, делая ансамбли этого сорта гипотетическими. Действительно, условия идеальности АКФ и нулевой ВКФ означают не что иное, как нулевой уровень корреляции между всеми циклическими сдвигами  последовательностей периода , т.е. существование  ортогональных векторов в –мерном пространстве, что невозможно.

            Поскольку максимальное значение любой величины никогда не меньше среднего: , то для оценки корреляционного пика можно воспользоваться границей Велча с заменой  на

,

устанавливающей нижнюю границу минимально возможного значения корреляционного пика во множестве K асинхронных сигнатур длины N.

            При дополнительных ограничениях на ФМ алфавит данная граница может оказаться достаточно слабой, особенно при числе последовательностей, соизмеримом с . В частности, для достаточно больших ансамблей бинарных  последовательностей точнее оказывается граница Сидельникова

.

            Комбинация асимптотических (K>>1) версий указанной границы и границы Велча приводят к следующему результату

Ансамбли, для которых , достигает предела, предсказываемого границей, разумеется, оптимальны по критерию минимума корреляционного пика, и иногда называются минимаксными.

            Альтернативой детерминированному подходу служит статистический, который ориентирует синтез сигнатур в направлении максимального сходства между помехой множественного доступа и некоторого эквивалентного случайного аддитивного шума. Напомним, что преимущество асинхронной версии CDMA в абонентской емкости основывается именно на этом подобии, что позволяет ей функционировать при отношении сигнал-(помеха + шум), которое для АФМ сигналов может быть записано в виде

.

            Не составляет труда заметить, что результаты синтеза детерминированных сигнатур в значительной степени удовлетворяют последнему соотношению. Действительно, максимальный уровень ПМД мощности, привносимый одиночным источником помехи (сторонним пользователем), относительно мощности полезного сигнала составляет

,

при условии, что ансамбль сигнатур оптимален относительно границы Велча. Тогда  независимых источников помех создадут общий относительный уровень помех, равный

,

что близко выражению, которое получается обращением приведенного ранее отношения сигнал-(помеха + шум). Отличие в коэффициенте «2» объясняется «неполной» асинхронностью, допущенной автоматически сведением проблемы к рассмотрению только кодовых последовательностей, тогда как границы чипов и фазы всех сигнатур считаются синхронизированными. Близость результатов показывает, что статистический подход к синтезу сигнатур вполне адекватен и его широкое практическое использование полностью оправдано, особенно в тех случаях, когда период сигнатуры охватывает большое число передаваемых символов данных.

            В идеале случайные бинарные коды сигнатур могут быть получены как результат подбрасывания правильной монеты с присвоением текущему символу кода значений +1 и –1 в зависимости от выпадения «орла» или «решетки». Все сигнатуры формируются независимо друг от друга случайным независимым выбором элементов каждой из них, т.е. подбрасыванием монеты. При подобной схеме формирования коды сигнатур представляют собой  независимых дискретных по времени случайных процессов с независимыми значениями.

            Фактически сигнатуры не могут быть строго случайными, поскольку приемник должен априори знать закон модуляции сигнатуры с тем, чтобы сформировать необходимую опору в корреляторе. Для реализации свойства случайности на базе детерминированных правил кодирования, необходимы так называемые псевдослучайные последовательности. Так, например, в стандарте IS-95 мобильного телефона базовые станции используют различные сдвиги во времени одной и той же расширенной – последовательности длины  (расширение означает добавление одного избыточного символа) для различения сигналов, излучаемых разными базовыми станциями. В рассматриваемом стандарте эта «родительская» последовательность называется коротким кодом в отличие от длинного кода, реализующего асинхронный вариант CDMA в канале «вверх», в качестве которого выступает расширенная – последовательность длины  (период которой в реальном времени составляет 41 сутки). Каждому мобильному абоненту присваивается строго индивидуальный временной сдвиг этого кода.

            В стандартах третьего поколения с CDMA также находят применение псевдослучайные сигнатуры. Например, в стандарте UMTS (3GPP) для аналогичных целей используются усеченные коды Голда длины  как в прямом, так и в обратном каналах.



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.