Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

2. Задача измерения параметров и проблема выбора сигналов

2.6. Оценка запаздывания радиосигнала

Рассматриваемая задача является одной из наиболее часто встречающихся в радиотехнических приложениях. Она типична для телевидения (каналы синхронизации), цифровых систем мобильной радиосвязи (пилотные каналы, тактовая синхронизация), радиолокации (измерение дальности до цели), навигации космического и наземного базирования (измерение расстояния до маяков) и т.п. Дополнительное обращение к основам теории сигналов в двух предыдущих параграфах было обусловлено стремлением облегчить знакомство с задачей измерения временного запаздывания.

Предположим, что радиосигнал

,

распространяясь по каналу, приобретает неизвестные запаздывание и начальную фазу , т.е. принимает вид

.

Во многих ситуациях фаза случайна и равномерно распределена на интервале . Включим фазовый набег, обусловленный запаздыванием в полную начальную фазу . Последняя, оставаясь случайной и равномерно распределенной на интервале , вновь независима с , т.е. не содержит информации об измеряемом временном сдвиге, вследствие деструктивного вклада . Тогда принятый сигнал может быть представлен как

,

где запаздывание является неизвестным полезным параметром, подлежащим измерению, а – бесполезная начальная фаза, неопределенность которой лишь потенциально затрудняет оценку . Из последнего соотношения видно, что интересующая нас информация затрагивает только комплексную огибающую сигнала . Поскольку наблюдаемое колебание является таким же радиосигналов сигналом, как и , то его можно записать в виде

,

где – комплексная огибающая наблюдения .

Тогда можно заметить, что в данных условиях минимизация Евклидова расстояния, направленная на оценку величины t, может быть упрощена заменой некогерентных сигналов их детерминированными законами модуляции, т.е. комплексными огибающими:

Учитывая, что запаздывание – неэнергетический параметр, минимизация этого расстояния эквивалентна максимизации корреляции упомянутых комплексных огибающих

.

Точность измерения t регулируется коэффициентом корреляции рассогласованных во времени копий комплексной огибающей сигнала, который показывает степень их сходства как функции рассогласования по времени t:

.

Этот коэффициент корреляции представляет собой модуль АКФ комплексной огибающей сигнала, который определяет форму АКФ всего сигнала . В сопоставлении с двумя ранее рассмотренным измерительными задачами ситуация выглядит достаточно новой. Имеется реальный ресурс повышения точности вне варианта «грубой силы», т.е. простого увеличения энергии. В рассматриваемом случае оценка запаздывания сигнала t может быть выполнена более точно без привлечения дополнительной энергии, а только за счет остроты автокорреляционной функции сигнала. Наряду со второй производной в качестве индикатора остроты АКФ может служить интервал (время) корреляции сигнала , характеризующий ширину АКФ сигнала вдоль оси t. Чем меньше интервал корреляции , тем острее или короче АКФ сигнала.

Согласно известным свойствам преобразования Фурье, интервал корреляции обратно пропорционален полосе W, т.е.. Другими словами чем уже АКФ, тем шире спектр сигнала и наоборот. Прямым следствием этого оказывается возможность повышения точности измерения времени не только за счет энергии, но и путем использования сигналов с широким спектром:

,

где константа a, как правило, имеет порядок единицы, а ее точное значение зависит от формы сигнала и способа определения ширины полосы.

Таким образом, использование сигнала с широкой полосой , или, что эквивалентно, узкой АКФ (малым временем корреляции ) для повышения точности оценки запаздывания t представляет альтернативный вариант простому увеличению энергии сигнала.

Сужение АКФ сигнала и, значит, расширение его спектра может быть достигнуто тривиальным укорочением самого сигнала, поскольку интервал корреляции ограничен сверху длительностью сигнала: . Однако, следуя подобным путем, необходимо помнить, что укорочение сигнала потребует пропорционального увеличения пиковой мощности для сохранения неизменным отношения сигнал-шум. С другой стороны, чрезмерная излучаемая мощность резко ухудшает массо-габаритные параметры передающей аппаратуры и источника питания.

Повышение точности измерения времени запаздывания без увеличения пиковой мощности можно достичь более элегантным способом: попытаемся найти сигнал с узкой АКФ, длительность которого достаточно велика для обеспечения нужной энергии:

.

Очевидно, что только технологии расширенного спектра предоставляет возможность конструирования сигнала с малым по сравнению с его длительностью временем корреляции. В случае построения подобного сигнала устраняется конфликт между величиной мгновенной мощности и точностью оценки. Необходимую энергию удается вложить в сигнал за счет его достаточной длительности T , а не большой мощности P, тогда как высокая точность измерения достигается за счет узости АКФ или, что аналогично, ширины спектра сигнала .

Рисунок иллюстрирует процедуру обработки подобного входного сигнала согласованным фильтром. Поскольку отклик этого фильтра на сигнал воспроизводит его АКФ, то, если последняя оказывается узкой , выходной сигнал оказывается значительно короче входного. Именно узость АКФ гарантирует высокую точность измерения времени запаздывания сигнала, поскольку позиция остроконечного импульса может быть зафиксирована значительно более точно, чем плоского.

Следует отметить, что условие широкополосности является лишь необходимым (но не достаточным) для достижения эффекта временной компрессии при согласованной фильтрации. Синтез сигналов, сочетающих большую собственную длительность с острой АКФ, является весьма нетривиальной задачей.

Резюмируя, сформулируем следующий вывод. В отсутствие ограничений на пиковую мощность повышение точности в классической задаче измерения запаздывания не требует обязательного привлечения технологии расширения спектра и имеет решение на основе использования простых сигналов с достаточной энергией . В то же время указанная технология является безальтернативной всякий раз, когда пиковая мощность жестко лимитирована.



*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.