Лекции по Широкополосным сигналам и системам   

2. Задача измерения параметров и проблема выбора сигналов

2.8. Одновременная оценка запаздывания и частоты

Обсудим теперь ситуацию, когда как временной , так и частотный сдвиги принятого сигнала являются неизвестными информативными параметрами, т.е. подлежат измерению. Подобная задача соответствует многим реальным сценариям. В цифровых телекоммуникациях, например, в системах мобильной связи 2-го и 3-го поколений, прием, как правило, начинается с синхронизации местного опорного колебания с принятым сигналом. Данная операция состоит в измерении частотно-временного рассогласования локального эталона с приходящим сигналом и последующей частотно-временной подстройки первого до входа в синхронизм со вторым.

В отличие от скалярных параметров, фигурировавших в предыдущих параграфах, теперь оцениваемым параметром является двумерный вектор . Соответственно, модель принятого сигнала комбинирует в себе модели из 2.6 и 2.7:

,

где – комплексная огибающая с учетом запаздывания и частотного сдвига, а – как и ранее, неинформативная начальная фаза.

Точность измерения этих двух неэнергетических параметров полностью определяется (помимо отношения сигнал-шум) скоростью, с которой убывает сходство между рассогласованными по времени и частоте копиями и комплексной огибающей сигнала с ростом . Иными словами, на точность влияет кривизна в нуле модуля коэффициента корреляции

,

как функции двух переменных . Эта функция, часто называемая функцией неопределенности (ФН) Вудворда, играет исключительно важную роль в теории сигналов. Геометрически ее можно представить трехмерной поверхностью над плоскостью , имеющей максимум, равный единице, в начале координат: . При отсутствии достоверных априорных сведений о возможных значениях ФН должна достаточно быстро спадать в любом направлении в плоскости . В качестве примера на нижеприведенном рисунке представлены два варианта функции неопределенности, причем вариант (b) является более предпочтительным, чем вариант (a), поскольку отвечает более острой функции.

Для того, чтобы охарактеризовать остроту , нередко используют ее горизонтальное сечение (называемое диаграммой неопределенности) на некотором фиксированном уровне, например, 0.5. Протяженность диаграммы неопределенности по оси t определяется временем корреляции сигнала. Это становится очевидным, если обратиться к сечению функции неопределенности вертикальной плоскостью , фактически приводящей к АКФ сигнала

Аналогичным образом, сечение поверхности вертикальной плоскостью

представляет собой амплитудный спектр квадрата действительной огибающей сигнала. Протяженности вдоль оси частот, называемая полосой огибающей , обратно пропорциональна длительности сигнала T и определяет точность частотного измерения. Данная характеристика устанавливает также и протяженность диаграммы неопределенности вдоль оси F. С учетом этих замечаний пример диаграммы неопределенности представлен рисунком на следующем слайде.

Необходимость одновременного высокоточного измерения времени и частоты требует применения сигнала с острой функцией неопределенности. Очевидно, чем острее функция неопределенности, тем меньше площадь диаграммы неопределенности, которая пропорциональна произведению . Ориентация на простые сигналы приводит к противоречию между размерами . Действительно, для любого простого сигнала и, следовательно, , так что достичь значительной остроты функции неопределенности вдоль одного направления (например, ) невозможно иначе, как в обмен на одновременное растяжение ее в другом направлении ().

Использование широкополосных сигналов открывает путь к устранению противоречия между длительностью и шириной спектра сигнала. Синтез подходящего закона угловой модуляции обеспечивает требуемую полосу сигнала (время корреляции ) и, тем самым, нужную точность измерения запаздывания, тогда как длительность сигнала может быть выбрана независимо, гарантируя необходимую точность измерения частоты.

Сопоставив вышеприведенное заключение с аналогичными выводами предыдущих параграфов, можно видеть, что среди всех классических задач приема, рассмотренных к этому моменту, одновременная оценка времени и частоты является первой, в которой философия расширенного спектра востребована безоговорочно. Не существует никаких иных путей бесконфликтного параллельного повышения точности измерения запаздывания и частоты, помимо использования широкополосных сигналов.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.