4.3.1. Области решений

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

4. Полосовая модуляция и демодуляция

4.3.1. Области решений

Предположим, что двухмерное пространство сигналов, изображенное на рис. 4.6, — это геометрическое место точек, возмущенных шумом двоичных векторов-прототипов . Вектор шума n — это случайный вектор с нулевым средним; следова­тельно, вектор принятого сигнала г — это случайный вектор со средним значением s, или s2. Задачей детектора после получения г является принятие решения относитель­но классификации сигнала, имеющего минимальную вероятность ошибки Pв, хотя возможны и другие стратегии принятия решения [2]. Для случая М = 2 с равновероят­ными сигналами s1 и s2 и при шуме AWGN (additive white Gaussian noise — аддитив­ный белый гауссов шум) использование при принятии решения критерия минимума ошибки равносильно такому выбору класса сигнала, чтобы расстояние было минимальным, где ||х|| — норма или абсолютная величина вектора х. Последнее правило часто формулируется в терминах областей решений. Обратимся к рис. 4.6 и рассмотрим формирование областей решений. Итак, вначале необходимо соединить концы векторов-прототипов s1 и s2. Затем через середину полученного отрезка прово­дится плоскость, перпендикулярная к нему. Отметим, что поскольку амплитуды сиг­налов s1 и s2 равны, эта плоскость проходит через начало координат и является бис­сектрисой угла, образованного векторами-прототипами. Эта биссекторная плоскость, изображенная на рис. 4.6 для случая М = 2, является геометрическим местом точек, равноудаленных от векторов s1 и s2; следовательно, она является границей между об­ластью решений 1 и областью решений 2. Правило принятия решения, используемое детектором, формулируется в терминах областей решений следующим образом: если сигнал расположен в области 1 — отнести принятый сигнал к s1; если в области 2 — выбрать сигнал s2. Если угол θ (рис. 4.6) равен 180°, набор сигналов s1 и s2 описывает модуляцию BPSK. Впрочем, для иллюстрации идеи области решений вообще угол θ на рисунке был заведомо выбран меньшим 180°.

Рис. 4.6. Двухмерное пространство сигналов с равными по модулю произвольными векторами s1 и s2







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.