4.3.2.1. Порог двоичного решения

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

4. Полосовая модуляция и демодуляция

4.3.2.1. Порог двоичного решения

На рис. 4.9 для случайной переменной z(T) показаны две плотности условных вероятностей — и со средними значениями а1и а2. Эти функции, име­нуемые правдоподобием s1 и правдоподобием s2, были представлены в разделе 3.1.2. Приведем их повторно.

(4.18,а)

и

(4.18,б)

Здесь — дисперсия шума. На рис. 4.9 правое правдоподобие иллюстрирует вероятностное распределение сигналов на выходе детектора z(T) при переданном сигнале s1. Подобным образом левое правдоподобие p(z|s2) демонстрирует вероятностное распределение сигналов на выходе детектор z(T) при переданном сигнале s2. Абсцисса z(T) представляет полный диапазон возможных значений выборок на выходе корреляционного приемника, показанного на рис. 4.8.

Рис. 4.9. Плотности условных вероятностей и

При рассмотрении задачи оптимизации порога двоичного решения относительно принадлежности принятого сигнала к одной из двух областей, в разделе 3.2.1 было показано, что критерий минимума ошибки для равновероятных двоичных сигналов, искаженных гауссовым шумом, можно сформулировать следующим образом.

(4.19)

Здесь — сигнальный компонент z(Т) при передаче s1(t), а — сигнальный компонент z(T) при передаче s2(t). Порог γ0, равный (а1 + а2)/2 — это оптимальный порог для миними­зации вероятности принятия неверного решения при равновероятных сигналах и симмет­ричных правдоподобиях. Правило принятия решения, приведенное в формуле (4.19), ука­зывает, что гипотеза H1 (решение, что переданный сигнал — это s1(t)) выбирается при z(T)> γ0, а гипотеза Н2(решение, что переданный сигнал — это s2(t)) — при z(T) < γ0. Если z(T) = γ, решение может быть любым. При равновероятных антиподных сигналах с равны­ми энергиями, где s1(t)= -s2(t) и а1 = -а2, оптимальное правило принятия решения прини­мает следующий вид.

(4.20,а)







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.