Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

4. Полосовая модуляция и демодуляция

4.4.3. Когерентное обнаружение сигналов MPSK

На рис. 4.11 показан вид сигнального пространства для набора сигналов в модуляции MPSK (multiple phase-shift keying — многофазная манипуляция); на рисунке представ­лена четырехуровневая = 4) фазовая манипуляция, или двукратная фазовая мани­пуляция (quadriphase shift keying — QPSK). Двоичные цифры в передатчике группируются по две, и в каждом интервале передачи символов две последовательные цифры определяют, какой из четырех возможных сигналов произведет модулятор. Для ти­пичных когерентных М-уровневых систем PSK (MPSK) сигнал si(t) можно выразить следующим образом.

(4.31)

Здесь Е — энергия, полученная сигналом за время передачи символа Т, а ω0 — несу­щая частота. Предполагая пространство ортонормированным и используя форму­лы (3.10) и (3.11), можно выбрать следующие удобные оси.

(4.32,а)

и

(4.32,б)

Здесь, как и в разделе 4.4.1, амплитуда нормирует ожидаемый выход детектора.

Рис. 4.11. Сигнальное пространство и области решений для системы QPSK

Запишем сигнал si(t) через выбранные ортонормированные координаты.

(4.33,а)

(4.33,б)

Отметим, что формула (4.33) выражает набор М многофазных сигналов (в общем случае не ортогональный) всего через два ортогональных несущих компонента. Слу­чай М = 4 (QPSK) является уникальным среди множества сигналов MPSK в том смыс­ле, что сигналы QPSK представляются комбинацией антиподных и ортогональных членов. Границы областей решений разбивают сигнальное пространство на M=4 об­ласти; процедура разбития подобна описанной в разделе 4.3.1 и изображенной на рис. 4.6 для М = 2. Правило принятия решения для детектора (рис. 4.11) звучит сле­дующим образом: если вектор принятого сигнала попадает в область 1 — отнести его к s1(t); если вектор принятого сигнала попадает в область 2 — выбрать сигнал s2(t) и т.д. Другими словами, правило принятия решения заключается в выборе i-го сигнала, если zi(T) является наибольшим из выходов корреляторов (см. рис. 4.7).

Рис. 4.12. Демодулятор сигналов MPSK

Структура коррелятора, изображенного на рис. 4.7, а, подразумевает использование для демодуляции сигналов MPSK M корреляторов произведений. Также предполагается, что для каждой из M ветвей был соответствующим образом выбран опорный сигнал (т.е. сиг­нал, имеющий требуемый сдвиг фаз). Стоит отметить, что на практике реализация демоду­лятора MPSK, согласно схеме на рис. 4.7, б, требует всего N=2 интеграторов произведе­ний, вне зависимости от размера множества сигналов М. Такая экономия позволительна вследствие того, что, как показано в разделе 3.1.3, любой произвольный интегрируемый набор сигналов можно выразить в виде линейной комбинации ортогональных сигналов. Пример подобного демодулятора приведен на рис. 4.12. Объединив формулы (4.32) и (4.33), можно записать принятый сигнал r(t) следующим образом.

(4.34)

Здесь , a n(t) — гауссов процесс шума с нулевым средним. Отметим, что на рис. 4.12 изображены только два опорных сигнала (или две базисные функции) —

для верхнего коррелятора и для нижнего. Верхний коррелятор вычисляет функцию

(4.35)

а нижний — функцию

(4.36)

На рис. 4.13 показано, что определение фазы принятого сигнала производится путем вычисления арктангенса Y/X, где Xсинфазный, Y — квадратурный компонент приня­того сигнала, а — зашумленная оценка переданной фазы . Другими словами, с верхнего коррелятора (рис. 4.12) поступает на выход X, значение синфазной проекции вектора r, а с нижнего — Y, значение квадратурной проекции вектора r, где r — вектор­ное представление r(t). Сигналы X и Y с корреляторов поступают в блок "arctg (Y/X)". Полученное значение фазы сравнивается с каждой фазой-прототипом . Далее демодулятор выбирает фазу ближайшую к . Другими словами, демодулятор вычисляет | - | для каждого прототипа и выбирает , дающую наименьший выход.

Рис. 4.13. Синфазный и квадратурный компоненты вектора принятого сигнала r



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.