***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

4. Полосовая модуляция и демодуляция

4.4.4. Когерентное обнаружение сигналов FSK

При использовании схемы FSK информация модулируется частотой несущей. Типич­ный вид набора сигналов FSK выражается формулой (4.8)

где Е — энергия, переданная сигналу в течение времени передачи символа Т; кроме того, обычно выбирается кратным . Фазовый член φ — это произвольная константа, которую можно положить равной нулю. Предполагая, что базис­ные функции формируют ортонормированное множество, можно получить более удобное выражение для .

(4.37)

Здесь, как и выше, амплитуда нормирует ожидаемый выход согласованного фильтра. Используя уравнение (3.11), можно записать следующее.

(4.38)

Следовательно,

(4.39)

Другими словами, i-й вектор сигнала-прототипа расположен на i-й координатной оси на расстоянии от начала координат сигнального пространства. В этой схеме, при данном числе уровней М и данной Е, расстояние между любыми двумя векторами сигналов прототипов si и sj является постоянным.

(4.40)

На рис. 4.14 показаны векторы сигналов-прототипов и области решений для троичной (М = 3) ортогональной модуляции FSK с когерентным обнаружением. Как правило, естественным выбором размера М сигнального множества является сте­пень двойки. Причина неортодоксального выбора М = 3 состоит в том, что мы жела­ем исследовать сигнальное множество, большее чем бинарное, а визуальное пред­ставление сигнального пространства лучше всего выглядит при использовании вза­имно перпендикулярных осей. Наибольшим числом перпендикулярных осей, которые можно аккуратно изобразить визуально, является 3. Как и при использова­нии модуляции PSK, сигнальное пространство разбивается на М различных облас­тей, каждая из которых содержит один вектор сигнала-прототипа; в нашем приме­ре, где области решений являются трехмерными, границы областей являются уже не линиями, а плоскостями. Оптимальное правило принятия решения состоит в следующем: определить сигнал к тому классу, индекс которого соответствует облас­ти нахождения принятого сигнала. На рис! 4.14 вектор принятого сигнала г изобра­жен в области 2. Согласно приведенному выше правилу принятия решений, детек­тор классифицирует г как сигнал s2. Поскольку шум изображается гауссовым слу­чайным вектором, существует отличная от нуля вероятность того, что вектор г даст сигнал, отличный от s2. Например, если передатчик послал сигнал s2, вектор г будет суммой сигнала и шума , а решение о выборе s2 будет справедливым; в то же время, если передатчик в действительности послал сигнал s2, вектор г будет суммой сигнала и шума , а решение относительно выбора s2 будет ошибочным. Во­просы вероятности возникновения ошибки при когерентном обнаружении сигналов в модуляции FSK подробно рассмотрены в разделе 4.7.3.

Рис. 4.14. Разбиение сигнального пространства для троичного пространства FSK

Пример 4.2. Принятая фаза как функция задержки распространения

а) Из схемы, приведенной на рис. 4.8, непонятно, откуда берутся опорные сигналы корреля­тора. Кто-то может подумать, что они известны всегда и хранятся в памяти, пока не пона­добятся. При некоторых обстоятельствах приемник действительно может, в разумных пре­делах, предсказывать некоторое ожидаемое значение амплитуды поступающего сигнала или его частоты. Но существует один параметр, который нельзя оценить без специальной по­мощи, — это фаза принятого сигнала. Наиболее популярным способом получения оценки фазы является использование схемы, называемой контурам фазовой автоподстройки часто­ты (ФАПЧ, phase-locked loop — PLL). Схема восстановления несущей захватывает прибы­вающую несущую волну (или воссоздает ее) и оценивает ее фазу. Чтобы показать, как иногда нереально предсказать фазу без использования ФАПЧ, рассмотрим канал радиосвя­зи, изображенный на рис. 4,15. Здесь мобильный пользователь расположен в точке А на расстоянии d от центральной станции, а задержка распространения сигнала равна Td. Ис­пользуя комплексную форму записи, можем описать сигнал, излучаемый передатчиком, как , Пусть частота fо равна 1 ГГц. Если пренебречь шумом, сигнал, при­нятый центральной станцией, можно записать как . Определите, на какое минимальное расстояние d (рис. 4.15) должен переместиться мобильный пользова­тель, чтобы это привело к изменению фазы принятого сигнала на 2л.

Рис. 4.15. Канал радиосвязи

б) Действительно ли нас волнует изменение фазы на 2π? Разумеется, нет, поскольку в этом случае вектор принятого сигнала будет находиться в той же точке, что и ранее, когда пользователь находился в точке А. Но зададимся вопросом, чему равно минимальное расстоя­ние, изменяющее фазу на π/2 (скажем, дающее запаздывание на π/2)? Приемник должен отнести вектор, соответствующий r(t), к той же группе, что и в п. а, но запаздывание при­водит к тому, что принятый сигнал уже имеет вид , и корреля­тор, используемый в процессе обнаружения, дает нулевой выход.

Определите минимальное расстояние перемещения пользователя, приводящее к измене­нию фазы на π/2.

Решение

а) Пусть в начальный момент времени t0 мобильный пользователь находится в точке А, так что вектор, принятый центральной станцией, дается выражением . Затем, после перемещения пользователя в точку В, принятый (еще сильнее запаздывающий) вектор можно записать в виде . Минимальное время задержки , соответствующее повороту вектора на 2π, равно секунд. Сле­довательно, минимальное расстояние для такого поворота (предполагая идеальное электро­магнитное распространение со скоростью света) равно следующему.

б) Используя предыдущий результат, получаем следующее расстояние для поворота вектора на π/2.

Очевидно, что даже если передатчик и приемник жестко установлены на стационарных башнях, небольшое смещение, вызванное ветром, может привести к абсолютной неопре­деленности относительно значения фазы. Если предположить, что используемая частота равна не 1 ГГц, а 10 ГГц, то минимальное расстояние изменяется с 7,5 см до 0,75 см. На практике зачастую желательно избегать приемников, использующих ФАПЧ. Вычисления, выполненные в данном примере, могут породить вопрос, как изменится вероят­ность ошибки, если в процессе обнаружения не будет использоваться информация о фа­зе? Другими словами, чем заплатит система, если обнаружение будет выполнено некогерентно? Этот и другие подобные вопросы рассматриваются в следующем разделе.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.