4.8.3. Векторное представление сигналов MPSK

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

4. Полосовая модуляция и демодуляция

4.8.3. Векторное представление сигналов MPSK

На рис. 4.30 показаны наборы сигналов MPSK для М - 2, 4, 8 и 16. На рис. 4.30, а ви­дим бинарные (k=l, M = 2) антиподные векторы s, и s2, угол между которыми равен 180°. Граница областей решений разделяет сигнальное пространство на две области. На рисунке также показан вектор шума n, равный по амплитуде сигналу . При ука­занных направлении и амплитуде энергия вектора шума является минимальной, и де­тектор может допустить символьную ошибку.

На рис. 4.30, б видим 4-арные (k = 2, М = 4) векторы, расположенные друг к другу под углом 90°. Границы областей решений (на рисунке изображена только одна) делят сигнальное пространство на четыре области.

Рис. 4.30. Наборы сигналов MPSK для М = 2, 4, 8, 16

Здесь также изображен вектор шума n (начало — в вершине вектора сигнала, направ­ление перпендикулярно ближайшей границе областей решений), являющийся векто­ром минимальной энергии, достаточной, чтобы детектор допустил символьную ошиб­ку. Отметим, что вектор шума минимальной энергии на рис. 4.30, б меньше вектора шума на рис. 4.30, а, что свидетельствует о большей уязвимости 4-арной системы к шуму, по сравнению с бинарной (энергии сигналов в обоих случаях взяты равными). Изучая рис. 4.30, в, г, можно отметить следующую закономерность. При многофазной передаче сигналов по мере роста величины М на сигнальную плоскость помещается все больше сигнальных векторов. По мере того как векторы располагаются плотнее, для появления ошибки вследствие шума требуется все меньше энергии.

С помощью рис. 4.30 можно лучше понять поведение зависимости вероятности РВ от , изображенной на рис. 4.29, при росте k. Кроме того, рисунок позволяет взглянуть на природу компромиссов при многофазной передаче сигналов. Размеще­ние большего числа векторов сигналов в сигнальном пространстве эквивалентно по­вышению скорости передачи данных без увеличения системной ширины полосы (все векторы ограничиваются одной и той же плоскостью). Другими словами, мы повыси­ли использование полосы за счет вероятности ошибки. Рассмотрим рис. 4.30, г, где из приведенных вариантов вероятность ошибки является наивысшей. Чем мы может за­платить, чтобы "выкупить" возросшую вероятность ошибки? Иными словами, чем мы можем поступиться, чтобы расстояние между соседними векторами сигналов на рис. 4.30, д стало таким же, как на рис. 4.30, al Мы можем увеличивать интенсив­ность сигнала (сделать векторы сигналов длиннее), пока минимальное расстояние от вершины вектора сигнала до линии решений не станет равным размеру вектора шума на рис. 4.30, а. Таким образом, для многофазной системы по мере роста М мы можем увеличивать производительность полосы либо за счет повышения вероятности ошиб­ки, либо за счет увеличения отношения .

Отметим, что на схемах, изображенных на рис. 4.30, а для различных значений М, все векторы имеют одинаковую амплитуду. Это равносильно утверждению, что сопоставление различных схем выполняется при фиксированном отношении , где — энергия символа. Сравнительные схемы можно сделать и при фиксированном отношении , в этом случае амплитуды векторов будут увеличиваться с ростом М. При М = 4, 8 и 16 амплитуды векторов будут, соответственно, в и 2 раза больше векторов для случая М = 2. Как и в предыдущем случае, с ростом М будет усиливаться восприимчивость к шуму, но она не будет такой явной, как на рис. 4.30.









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru