4.9.3. Зависимость вероятности битовой ошибки от вероятности символьной ошибки для ортогональных сигналов

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

4. Полосовая модуляция и демодуляция

4.9.3. Зависимость вероятности битовой ошибки от вероятности символьной ошибки для ортогональных сигналов

Можно показать [9], что соотношение между вероятностью битовой ошибки (РВ) и вероятностью символьной ошибки (РЕ) для ортогональных M-арных сигналов дается следующим выражением.

                                      (4.112)

Рис. 4.37. Вероятность символьной ошибки для М-арной ортогональной передачи сигналов с некогерент­ным обнаружением. (Перепечатано с разрешения ав­торов из W. С. Lindsey and М. К. Simon, Telecommu­nication Systems Engineering. Prentice-Hall, Inc., Engtewood Cliffs, N. J., 1973.)

В пределе при увеличении k получаем следующее.

Понять формулу (4.112) позволяет простой пример. На рис. 4.38 показан восьме­ричный набор символов сообщения. Эти символы (предполагаемые равновероятны­ми) передаются с помощью ортогональных сигналов, таких как сигналы FSK. При использовании ортогональной передачи ошибка принятия решения равновероятно преобразует верный сигнал в один из (М - 1) неверных. Пример на рисунке демонст­рирует передачу символа, состоящего из битов 011. Ошибка с равной вероятностью может перевести данный символ в любой из оставшихся 2k- 1 = 7 символов. Отметим, что наличие ошибки еще не означает, что все биты символа являются ошибочными. Если (рис. 4.38) приемник решит, что переданным символом является нижний из ука­занных, состоящий из битов 111, два из трех переданных битов будут верными. Должно быть очевидно, что для недвоичной передачи РВвсегда будет меньше РЕB и РЕ средние частоты появления ошибок).

Рис. 4.38. Пример зависимости рв от ре

Рассмотрим любой из столбцов битов на рис. 4.38. Каждая битовая позиция на 50% заполнена нулями и на 50% — единицами. Рассмотрим первый бит переданного символа (правый столбец). Сколько существует возможностей появления ошибочного бита 1? Всего существует 2k- 1 =4 возможности (нули в столбце появляются в четырех местах) появления битовой ошибки; то же значение получаем для каждого столбца. Окончательное соотношение рве Для ортогональной передачи сигналов в форму­ле (4.112) получается следующим образом: число возможностей появления битовой ошибки (2k-1) делится на число возможностей появления символьной ошибки (2k- 1). Для случая, изображенного на рис. 4.38, .







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.