4.9.4. Зависимость вероятности битовой ошибки от вероятности символьной ошибки для многофазных сигналов

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

4. Полосовая модуляция и демодуляция

4.9.4. Зависимость вероятности битовой ошибки от вероятности символьной ошибки для многофазных сигналов

При передаче сигналов MPSK значение РВменьше или равно РЕ, так же как и при передаче сигналов MFSK. В то же время имеется и существенное отличие. Для ортогональной передачи сигналов выбор одного из (М- 1) ошибочных сим­волов равновероятен. При передаче в модуляции MPSK каждый сигнальный век­тор не является равноудаленным от всех остальных. На рис. 4.39, а показано восьмеричное пространство решений, где области решений обозначены 8-ричными символами в двоичной записи. При передаче символа (011) и появле­нии в нем ошибки наиболее вероятными являются ближайшие соседние символы, (010) и (100). Вероятность превращения символа (011) вследствие ошибки в символ (111) относительно мала. Если биты распределяются по символам со­гласно двоичной последовательности, показанной на рис. 4.39, а, то некоторые символьные ошибки всегда будут давать две (или более) битовые ошибки, даже при значительном отношении сигнал/шум.

                                            а)                                        б)

Рис. 4.39. Области решения в сигнальном пространстве MPSK: а) в бинарной кодировке; 6) в кодировке Грея

Для неортогональных схем, таких как MPSK, часто используется код преобразова­ния бинарных символов в M-арные, такие, что двоичные последовательности, соот­ветствующие соседним символам (сдвигам фаз), отличаются единственной битовой позицией; таким образом, при появлении ошибки в М-арном символе высока вероят­ность того, что ошибочным является только один из k прибывших битов. Кодом, обеспечивающим подобное свойство, является код Грея (Gray code) [7]; на рис/4.39, б для восьмеричной схемы PSK показано распределение битов по символам с использо­ванием кода Грея. Можно видеть, что соседние символы отличаются одним двоичным разрядом. Следовательно, вероятность появления многобитовой ошибки при данной символьной ошибке значительно меньше по сравнению с некодированным распреде­лением битов, показанным на рис. 4.39, а. Реализация подобного кода Грея представ­ляет один из редких случаев в цифровой связи, когда определенная выгода может быть получена без сопутствующих недостатков. Код Грея — это просто присвоение, не требующее специальных или дополнительных схем. Можно показать [5], что при использовании кода Грея вероятность ошибки будет следующей.

                                  (4.113)

Напомним из раздела 4.8.4, что передача сигналов BPSK и QPSK имеет одинаковую вероятность битовой ошибки. Формула (4.113) доказывает, что вероятности символь­ных ошибок этих схем отличаются. Для модуляции BPSK РЕ = РВ, а для QPSK РЕ  2РВ. Точное аналитическое выражение вероятности битовой ошибки РB в восьмеричной схеме PSK, а также довольно точные аппроксимации верхнего и нижнего пределов РB для M-арной PSK при больших М можно найти в работе [10].







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.