Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->

Задачи. 4. Полосовая модуляция и демодуляция. Теоретические основы цифровой связи

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

4. Полосовая модуляция и демодуляция

Задачи

4.1. Определите точное число битовых ошибок, сделанных за сутки когерентным приемником, использующим схему BPSK. Скорость передачи данных равна 5000 бит/с. Входящими цифровыми сигналами являются: и , где А = 1 мВ, а односторонняя спектральная плотность мощности шума равна Вт/Гц. Считайте, что мощность сигнала и энергия, приходящаяся на бит, нормированы на нагрузку с сопротивлением 1 Ом.

4.2. Непрерывно работающая когерентная система BPSK совершает ошибки со средней частотой 100 ошибок в сутки. Скорость передачи данных 1000 бит/с. Односторонняя спектральная плотность мощности равна Вт/Гц.

а) Чему равна средняя вероятность ошибки, если система является эргодической?

б) Если значение средней мощности принятого сигнала равно 10-6 Вт, будет ли ее достаточно для поддержания вероятности ошибки, найденной в п. а?

4.3. Если основным критерием производительности системы является вероятность битовой ошибки, какую из следующих двух схем следует выбрать для канала с шумом AWGN? Приведите соответствующие вычисления.

Бинарная некогерентная ортогональная схема FSK с = 13 дБ Бинарная когерентная схема PSK с = 8 дБ

4.4. Поток битов

101010111101010100001111

передается с использованием 'модуляции DPSK. Покажите четыре различные дифференциально-кодированные последовательности, которые могут представлять данное сообщение, и объясните алгоритм генерации каждой из них.

4.5. а) Вычислите минимальную требуемую полосу для некогерентного обнаружения символов в ортогональной бинарной модуляции FSK. Сигнальный тон наивысшей частоты равен 1 МГц, а длительность символа равна 1 мс.

б) Чему равна минимальная требуемая полоса для некогерентной системы MFSK с той же продолжительностью символа?

4.6. Рассмотрим систему BPSK с равновероятными сигналами и . Будем считать, что отношение сигнал/шум в приемнике равно = 9,6 и при идеальной синхронизации вероятность битовой ошибки равна 10-5. Допустим, восстановление несущей с использованием контура ФАПЧ вносит некоторую фиксированную ошибку φ, связанную с оценкой фазы, так что опорные сигналы выражаются как и . Отметим, что эффект ухудшения достоверности вследствие известного фиксированного смещения можно вычислить, используя аналитические выражения, данные в тексте главы. В то же время, если ошибка фазы будет включать случайное смешение, вычисление его воздействия потребует стохастического рассмотрения (см. главу 10).

а) Насколько возрастет вероятность битовой ошибки при φ = 25°?

б) Какая ошибка в определении фазы приведет к росту вероятности битовой ошибки до 10-3?

4.7. Определите вероятность появления ошибочного бита РB для когерентного обнаружения с использованием согласованного фильтра равновероятных сигналов FSK.

и

Здесь двусторонняя спектральная плотность мощности шума AWGN равна N0/2= 0,0001. Длительность символа считать равной T =0,01 с.

4.8. Определите оптимальный (дающий минимальную вероятность ошибки) порог у0 для обнаружения равновероятных сигналов и в шуме AWGN при использовании корреляционного приемника, изображенного на рис. 4.7, б. В качестве опорного возьмите сигнал .

4.9. Система обнаружения с помощью согласованного фильтра равновероятных сигналов и работает при шуме AWGN при

отношении Eb/N0 = 6,8 дБ. Считать, что

а) Найдите минимальную вероятность ошибки РB для данного отношения Eb/N0 и данного множества сигналов.

б) Найдите РB, если порог принятия решения равен

в) Порог является оптимальным для определенного множества априорных вероятностей P(s1) и Р(s2). Найдите значения этих вероятностей (используйте раздел Б.2).

4.10. а) Опишите импульсную характеристику согласованного фильтра, используемого для обнаружения дискретного сигнала, изображенного на рис. 34.1. Какой сигнал на выходе фильтра получится при подаче данного сигнала на вход? Воздействием шума можно пренебречь. Чему равно максимальное значение на выходе?

Рис. 34.1

б) В согласованном фильтре сигнал сворачивается с обращенной во времени функцией сигнала (импульсной характеристикой согласованного фильтра). Свертка еще раз обращает функцию; таким образом, согласованный фильтр выдает корреляцию сигнала и его копии (несмотря на то что работа согласованного фильтра описывается операцией свертки). Предположим, что при реализации согласованного фильтра вы случайно соединили каналы так, что фильтр дает корреляцию сигнала и его обращенной во времени копии. Покажите выход как функцию времени. Чему равно максимальное значение на выходе? Отметим, что при данных условиях максимальное значение на выходе появляется в другой момент времени, чем в п. а.

в) С помощью значений на выходе неверного фильтра, описанного в п. б, по сравнению с корректными значениями из п. а, можно ли найти ключ, который поможет предсказать, появляется ли некоторая последовательность с выхода правильного или неправильного фильтра?

г) Пусть к сигналу добавлен шум. Сравните отношение SNR на выходе коррелятора и устройства свертки. Пусть выход состоит исключительно из шума. Сравните выходы коррелятора и устройства свертки.

264 Глава 4. Полосовая модуляция и демодуляция

4.11. Двоичный источник с равновероятными символами управляет положением коммутатора приемника, работающего в канале с шумом AWGN (рис. 34.2) Двусторонняя спектральная плотность шума равна No/2. Пусть передаются антиподные сигналы длительностью Т секунд с энергией Е Дж. Системная схема синхронизации каждые Т секунд генерирует синхронизирующие импульсы, а скорость передачи двоичного источника равна 1/T бит/с. При нормальной работе ключ находится в положении "вверх", когда двоичный нуль, и в положении "вниз", когда двоичная единица. Предположим, что ключ неисправен. С вероятностью р он переключается в неверном направлении на Г-секундный интервал. Наличие ошибки коммутации в течение каждого интервала не зависит от ошибки коммутации

в любое другое время. Считайте, что .

Рис. 34.2

а) Запишите условные вероятности .

б) Корреляционный приемник наблюдает сигнал r(t) в течение интервала (0,T). Нарисуйте блочную диаграмму оптимального приемника для минимизации вероятности битовой ошибки, если известно, что коммутатор сбоит с вероятностью р.

в) Какая система предпочтительнее

или

4.12. а) Рассмотрим систему, использующую 16-ричную модуляцию PSK с вероятностью

символьной ошибки РЕ = 10-5. При присвоении символам битового значения используется код Грея. Чему приблизительно равна вероятность битовой ошибки?

б) Повторите п. а для 16-ричной ортогональной модуляции FSK.

4.13. Рассмотрим систему ортогональной модуляции MFSK с М = 8; при равновероятных сигналах , где Т= 0,2 мс. Амплитуда несущей, А, равна 1 мВ, а двусторонняя спектральная плотность шума AWGN N0/2 равна 10-11 Вт/Гц. Вычислите вероятность битовой ошибки, РВ.

4.14. Система со скоростью передачи данных 100 Кбит/с для передачи по каналу с шумом AWGN с использованием модуляции MPSK с когерентным обнаружением требует вероятности битовой ошибки РB = 10-3. Ширина полосы системы равна 50 кГц. Пусть частотная передаточная функция системы имеет вид приподнятого косинуса с коэффициентом сглаживания r=1 и для присвоения символам битового значения используется код Грея.

а) Чему при заданной РB равно отношение

б) Какое требуется отношение

4.15. Система, использующая дифференциальную модуляцию MPSK и когерентное обнаружение, работает в канале с шумом AWGN при Eb/N0= 10 дБ. Чему равна вероятность символьной ошибки при M = 8 и равновероятных символах?

4.16. Если основным критерием производительности системы является вероятность битовой ошибки, какую из следующих схем модуляции стоит выбрать для передачи по каналу с шумом AWGN?

Когерентная 8-ричная ортогональная FSK с Eb/N0 = 8 дБ или

Когерентная 8-ричная PSK с Eb/N0 =13 дБ

Приведите вычисления. (При присвоении символам битового значения предполагается использование кода Грея.)

4.17. Пусть демодулятор/детектор схемы с модуляцией BPSK содержит ошибку синхронизации, состоящую в смещении времени рТ, где . Другими словами, обнаружение символов начинается и завершается раньше (позже) на время рТ. Предполагается равновероятная передача сигналов и идеальная частотная и фазовая синхронизация. Отметим, что эффект ухудшения достоверности вследствие известного фиксированного смещения можно вычислить, используя аналитические выражения, данные в тексте главы. В то же время, если ошибка фазы будет включать случайное смешение, вычисление его воздействия потребует стохастического рассмотрения (см. главу 10).

а) Выведите выражение для вероятности битовой ошибки РB в зависимости от р.

б) Пусть в приемнике Eb/N0 = 9,6 дБ и р = 0,2; вычислите ухудшение PB в зависимости от смещения времени.

в) Если ошибку, описанную в данном примере, компенсировать не удается, насколько большее отношение Eb/N0 понадобится для восстановления PB, соответствующей p=0?

4.18. Используя все приведенные условия, повторите задачу (4.17) для когерентного обнаружения потока битов в модуляции BFSK.

4.19. Пусть демодулятор/детектор схемы с модуляцией BPSK содержит ошибку синхронизации, состоящую в смещении времени рТ, где . Допустим также, что существует постоянная ошибка оценки фазы φ. Предполагается равновероятная передача сигналов и идеальная частотная синхронизация.

а) Выведите выражение для вероятности битовой ошибки PB в зависимости от p и φ.

б) Пусть в приемнике Eb/N0 = 9,6 дБ, р = 0,2 и φ = 25°; вычислите ухудшение РB в зависимости от смешения времени и фазы.

в) Если ошибки, описанные в данном примере, компенсировать не удается, насколько большее отношение Eb/N0 понадобится для восстановления РB, соответствующей р = 0 и φ = 0°?

4.20. Чаще всего используемым методом синхронизации является корреляция с известной последовательностью Баркера, которая при надлежащей синхронизации дает яркий корреляционный пик, а при ее отсутствии — малый корреляционный выход. С помощью короткой последовательности Баркера 10111 (первым является левый крайний бит) спроектируйте дискретный согласованный фильтр, подобный приведенному на рис. 4.10, который согласовывается с данной последовательностью. Докажите его пригодность, изобразив как функцию времени выход в зависимости от входа, «а который подана последовательность 10111.

Вопросы для самопроверки

4.1. В какой точке системы определяется отношение Eb/N0 (см. раздел 4.3.2)?

4.2. Амплитудная или фазовая манипуляция представляется как совокупность точек или векторов на плоскости. Почему подобное представление нельзя использовать для ортогональной передачи сигналов, например сигналов FSK (см. раздел 4.4.4)?

4.3. Чему при передаче сигналов MFSK равно минимальное расстояние между тонами, обеспечивающее ортогональность сигналов (см. раздел 4.5.4)?

4.4. Какие преимущества при представлении синусоид дает комплексная запись (см. разделы 4.2.1 и 4.6)?

4.5. Схемы цифровой модуляции относятся к одному из двух классов с противоположными поведенческими характеристиками: схемы с ортогональной передачей сигналов и схемы с модуляцией фазы/амплитуды. Опишите поведение каждого класса (см. раздел 4.8.2).

4.6. Почему двоичная фазовая манипуляция (binary phase shift keying — BPSK) и четверичная фазовая манипуляция (quaternary phase shift keying — QPSK) имеют одинаковую вероятность битовой ошибки (см. раздел 4.8.4)?

4.7. Почему при многофазной манипуляции (multiple-phase shift keying — MPSK) эффективность использования полосы повышается с увеличением размерности сигнального пространства (см. разделы 4.8.2 и 4.8.3)?

4.8. Почему при ортогональной передаче, например передаче сигналов MFSK, достоверность передачи повышается с увеличением размерности сигнального пространства (см. раздел 4.8.5)?

4.9. Применение кода Грея является одним из редких случаев в цифровой связи, где определенное преимущество может быть получено безвозмездно. Объясните, почему (см. раздел 4.9.4).






Добавить страницу в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru