5.3.4. Мощность теплового шума. Теоретические основы цифровой связи

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

5. Анализ канала связи

5.3.4. Мощность теплового шума

Тепловой шум вызывается тепловым движением электронов во всех проводящих эле­ментах. Он создается в местах соединения антенны и приемника и в первых каскадах приемника. Спектральная плотность мощности шума постоянна для всех частот, вплоть до 1012 Гц, что определило название белый шум. Как показывалось в разде­ле 1.5.5, процесс теплового шума в приемниках системы связи моделируется как про­цесс аддитивного белого гауссового шума (additive white Gaussian noise — AWGN). Физическая модель [5, 61 теплового шума — это генератор шума со среднеквадратическим напряжением холостого хода, равным , где

k (константа Больцмана) = Дж/К или Вт/КГц

= -228,6 дБВт/КГц,

Т — температура, Кельвин

W — ширина полосы, Герц

и

— сопротивление, Ом

Максимальная мощность теплового шума N, которую можно подать с выхода гене­ратора шума на вход усилителя, равна следующему.

(5.16)

Следовательно, максимальная номинальная односторонняя спектральная плотность мощ­ности шума N0 (мощность шума на 1 Гц полосы) на выходе усилителя равна следующему.

(5.17)

Может показаться, что мощность шума должна зависеть от значения сопротивле­ния — но это не так. Рассмотрим такой аргумент. Соединим электрически большое и малое сопротивление так, чтобы они формировали замкнутую пару и их физические температуры были одинаковы. Если бы мощность шума зависела от сопротивления, то наблюдался бы поток полезной мощности от большего сопротивления к меньшему; большее сопротивление охлаждалось бы, а меньшее — нагревалось. Но это противо­речит нашему жизненному опыту, не говоря уже о втором начале термодинамики. Следовательно, мощность, поступающая от большего сопротивления к меньшему, должна равняться мощности, получаемой этим большим сопротивлением.

Как видно из уравнения (5.16), мощность, подаваемая источником теплового шума, за­висит от температуры окружающей среды источника (шумовой температуры). Это позволя­ет ввести для источников шума полезное понятие эффективной шумовой температуры (причем источники не обязательно должны быть тепловыми по природе — галактика, ат­мосфера, интерферирующие сигналы), влияющей на работу принимающей антенны. Эф­фективная шумовая температура подобного источника шума определяется как температура гипотетического источника теплового шума, дающего эквивалентную паразитную мощ­ность. Подробнее шумовая температура рассматривается в разделе 5.5.

Пример 5.3. Максимальная номинальная мощность шума

Используя генератор со среднеквадратическим напряжением, равным , покажите, что максимальная мощность шума, которую можно подать из такого источника на усилитель, равна .

Решение

Теорема из области теории электрических цепей утверждает, что максимальная мощность подается на нагрузку, если полное сопротивление (импеданс) нагрузки равно комплексно сопряженному импедансу генератора [7]. В нашем случае импеданс генератора — это чистое сопротивление, ; следовательно, условие передачи максимальной мощности удовлетворяется, если сопротивление усилителя равно 9t. Пример подобной схемы приведен на рис. 5.8. Источник теплового шума представлен электрически эквивалентной моделью, состоящей из бесшумного сопротивления, последовательно соединенного с идеальным генератором напряжения со среднеквадратическим напряжением . Теперь входное сопротивление усилителя равно . Напряжение шума, поступающего на вход усилителя, равно всего половине напряжения ге­нератора, что следует из основных законов электрических схем. Таким образом, мощность шу­ма, поданную на вход усилителя, можно выразить следующим образом.

Рис. 5.8. Электрическая модель максимального теплового шума на входе усилителя








© Банк лекций Siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки. Карта сайта
E-mail: formyneeds@yandex.ru