Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

5. Анализ канала связи

5.3.4. Мощность теплового шума

Тепловой шум вызывается тепловым движением электронов во всех проводящих эле­ментах. Он создается в местах соединения антенны и приемника и в первых каскадах приемника. Спектральная плотность мощности шума постоянна для всех частот, вплоть до 1012 Гц, что определило название белый шум. Как показывалось в разде­ле 1.5.5, процесс теплового шума в приемниках системы связи моделируется как про­цесс аддитивного белого гауссового шума (additive white Gaussian noise — AWGN). Физическая модель [5, 61 теплового шума — это генератор шума со среднеквадратическим напряжением холостого хода, равным , где

k (константа Больцмана) = Дж/К или Вт/КГц

= -228,6 дБВт/КГц,

Т — температура, Кельвин

W — ширина полосы, Герц

и

— сопротивление, Ом

Максимальная мощность теплового шума N, которую можно подать с выхода гене­ратора шума на вход усилителя, равна следующему.

(5.16)

Следовательно, максимальная номинальная односторонняя спектральная плотность мощ­ности шума N0 (мощность шума на 1 Гц полосы) на выходе усилителя равна следующему.

(5.17)

Может показаться, что мощность шума должна зависеть от значения сопротивле­ния — но это не так. Рассмотрим такой аргумент. Соединим электрически большое и малое сопротивление так, чтобы они формировали замкнутую пару и их физические температуры были одинаковы. Если бы мощность шума зависела от сопротивления, то наблюдался бы поток полезной мощности от большего сопротивления к меньшему; большее сопротивление охлаждалось бы, а меньшее — нагревалось. Но это противо­речит нашему жизненному опыту, не говоря уже о втором начале термодинамики. Следовательно, мощность, поступающая от большего сопротивления к меньшему, должна равняться мощности, получаемой этим большим сопротивлением.

Как видно из уравнения (5.16), мощность, подаваемая источником теплового шума, за­висит от температуры окружающей среды источника (шумовой температуры). Это позволя­ет ввести для источников шума полезное понятие эффективной шумовой температуры (причем источники не обязательно должны быть тепловыми по природе — галактика, ат­мосфера, интерферирующие сигналы), влияющей на работу принимающей антенны. Эф­фективная шумовая температура подобного источника шума определяется как температура гипотетического источника теплового шума, дающего эквивалентную паразитную мощ­ность. Подробнее шумовая температура рассматривается в разделе 5.5.

Пример 5.3. Максимальная номинальная мощность шума

Используя генератор со среднеквадратическим напряжением, равным , покажите, что максимальная мощность шума, которую можно подать из такого источника на усилитель, равна .

Решение

Теорема из области теории электрических цепей утверждает, что максимальная мощность подается на нагрузку, если полное сопротивление (импеданс) нагрузки равно комплексно сопряженному импедансу генератора [7]. В нашем случае импеданс генератора — это чистое сопротивление, ; следовательно, условие передачи максимальной мощности удовлетворяется, если сопротивление усилителя равно 9t. Пример подобной схемы приведен на рис. 5.8. Источник теплового шума представлен электрически эквивалентной моделью, состоящей из бесшумного сопротивления, последовательно соединенного с идеальным генератором напряжения со среднеквадратическим напряжением . Теперь входное сопротивление усилителя равно . Напряжение шума, поступающего на вход усилителя, равно всего половине напряжения ге­нератора, что следует из основных законов электрических схем. Таким образом, мощность шу­ма, поданную на вход усилителя, можно выразить следующим образом.

Рис. 5.8. Электрическая модель максимального теплового шума на входе усилителя



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.