Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.1.3.1. Ортогональные коды

Набор однобитовых данных можно преобразовать с помощью ортогональных кодовых слов, состоящих из двух разрядов каждое, которые описываются строками показанной ниже матрицы Н1.

              Набор данных                 Набор ортогональных кодовых слов

                                                                                                      (6.4,а)

В этом и следующих примерах проверка ортогональности набора кодовых слов производится с помощью уравнения (6.3). Для кодирования набора двухбитовых данных упомянутый выше набор следует расширить по горизонтали и вертикали, что дает матрицу Н2.

                Набор данных                Набор ортогональных кодовых слов

                                                         (6.4,б)

Правый нижний квадрант является дополнением к исходному набору кодовых слов. С помощью подобной процедуры можно определить и ортогональный набор Н3для набора 3-битовых данных.

           Набор данных             Набор ортогональных кодовых слов

                                 (6.4,в)

Вообще, для набора k-битовых данных из матрицы Hk-1, можно построить набор кодовых слов Hk  размерностью 2k х 2k, который называется матрицей Адамара (Hadamard matrix).

                                               (6.4,г)

Каждая пара слов в каждом наборе кодовых слов H1, H2, H3, …, Hk, … содержит одинаковое количество совпадающих и несовпадающих разрядов [2]. Поэтому, в соответствии с уравнением (6.3), zij = 0 (при ) и каждый из этих наборов ортогонален.

Точно так же, как М-арная передача сигналов с ортогональной модуляцией (такой, как MFSK) понижает РB, кодирование информации ортогональным набором сигналов при когерентном обнаружении дает абсолютно такой же результат. Для одинаковых, равноэнергетических ортогональных сигналов вероятность ошибки в кодовом слове (символе), РЕ, можно оценить сверху, как [2]

,                                   (6.5)

где размер набора кодовых слов М равен 2k, a k это число информационных бит в кодовом слове. Функция Q(x) определена в уравнении (3.43), Es=kEb является энергией кодового слова. При фиксированном М с ростом Eb/N0 оценка становится все более точной; уже для РE(М)10-3 уравнение (6.5) является довольно хорошим приближением. Для выражения вероятности появления ошибочного бита мы будем использовать связь между рв и РЕ, которая дается уравнением (4.112). Приведем ее повторно.

                         (6.6)

В результате объединения уравнений (6.5) и (6.6) вероятность появления ошибочного бита можно оценить следующим образом.

                 (6.7)



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.