Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

6. Канальное кодирование: часть 1

6.1.3.2. Биортогональные коды

Биортогональный набор сигналов, состоящий из М сигналов или кодовых слов, получается из ортогонального набора, состоящего из M/2 сигналов, путем дополнения последнего сопряженными значениями каждого сигнала.

Например, набор 3-битовых данных можно преобразовать в биортогональный набор кодовых слов следующим образом.

                Набор данных                      Набор ортогональных кодовых слов

                                                                     

В действительности биортогональный набор состоит из двух ортогональных кодов, таких, что для каждого кодового слова в одном наборе имеется 'антиподное ему слово в другом. Биортогональный набор состоит из комбинации ортогональных и антиподных сигналов. Если использовать коэффициенты zij, введенные в уравнении (6.1), то биортогональные коды можно представить следующим образом.

                                      (6.8)

Одно из преимуществ биортогональных кодов перед ортогональными заключается в том, что при передаче аналогичной информации размер кодового слова биортогональных кодов вдвое меньше размера кодового слова ортогональных кодов (сравните строки матрицы В3со строками представленной ранее матрицы Н3). Следовательно, при использовании биортогональных кодов требования к полосе пропускания вдвое слабее, чем при использовании ортогональных кодов. Поскольку антиподные векторы сигналов имеют лучшие пространственные характеристики, чем ортогональные, не должно удивлять, что биортогональные коды лучше ортогональных. Для одинаковых, равноэнергетических биортогональных сигналов вероятность ошибки в кодовом слове (символе) можно оценить [2] следующим образом.

                         (6.9)

При фиксированном М с ростом En/N0 оценка становится все более точной. Зависимость РB(М) от PE(м) является довольно сложной, но ее, согласно [2], можно аппроксимировать следующим образом.

Это приближение становится достаточно хорошим при M>8. Таким образом, Можно записать следующее.                                                                 

                        (6.10)

Описанные биортогональные коды значительно снижают РB по сравнению с ортогональными кодами и требуют только вдвое меньшей полосы пропускания, чем аналогичные ортогональные коды.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.